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  • 职高拓展模块数学教案

    时间:2016-06-09来源:海达范文网

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    篇一:职高数学教学设计

    职高数学教学设计

    (直线与平面平行的判定)

    李尔其

    一、教学内容分析:

    本节教材选自基础模块下第九章第三节,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

    二、学生学习情况分析:

    任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。

    三、设计思想

    本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手

    段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。

    四、教学目标

    通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。

    五、教学重点与难点

    重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

    六、教学过程设计

    (一)知识准备、新课引入

    提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并

    完成下表:(多媒体幻灯片演示)

    为a??

    提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。

    [设计意图:通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

    (二)判定定理的探求过程

    1、直观感知

    提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

    生1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。

    生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。

    [学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

    2、动手实践

    教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

    [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空间观念与空间图形性质。]

    3、探究思考

    (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:①平面外一条我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示

    线②平面内一条直线③这两条直线平行

    (2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行,那么直线a与平面?平行吗?

    4、归纳确认:(多媒体幻灯片演示)

    直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行。

    简单概括:(内外)线线平行?线面平行

    a????符号表示:b????a||?

    a||b??

    温馨提示:

    作用:判定或证明线面平行。

    关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

    思想:空间问题转化为平面问题

    (三)定理运用,问题探究(多媒体幻灯片演示)

    1、想一想:

    (1)判断下列命题的真假?说明理由:

    ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行()

    ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )

    ③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行( )

    (2)若直线a与平面?内无数条直线平行,则a与?的位置关系是( )

    A、a ||? B、a?? C、a ||?或a?? D、a??

    [学情预设:设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性,同时预设

    (1)中的③学生可能认为正确的,这样就无法达到老师的预设与生成的目的,这时教师要引导学生思考,让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示,让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例,如果有的学生空间想象力强,能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

    2、作一作:

    设a、b是二异面直线,则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面,不存在说明理由?

    先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程。

    [设计意图:这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

    3、证一证:

    例1(见课本60页例1):已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF || 平面BCD。

    变式一:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点,连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

    变式二:在变式一的图中如作PQEF,使P点在线段AE上、Q点在线段FC上,连结PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行),并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形,说明理由。

    [设计意图:设计二个变式训练,目的是通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固定理,运用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]

    例2:如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证:EF || 平面BDD1B1

    A1

    分析:根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行,联想到中点问题找中点解决的方法,可以取BD或B1D1中点而证之。

    思路一:取BD中点G连D1G、EG,可证D1GEF为平行四边形。

    思路二:取D1B1中点H连HB、HF,可证HFEB为平行四边形。

    [知识链接:根据空间问题平面化的思想,因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题,这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题,培养逻辑思维能力的重要思想方法]

    4、练一练:

    练习1:见课本6页练习1、2

    练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M、N分别为AC、BF中点,求证:MN || 平面BCE。

    职高拓展模块数学教案

    变式:若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN,试问结论仍成立吗?试证之。

    [设计意图:设计这组练习,目的是为了巩固与深化定理的运用,特别是通过练习2及其变式的训练,让学生能在复杂的图形中去识图,去寻找分析问题、解决问题的途径与方法,以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

    (四)总结

    先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

    1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行。

    a????2、定理的符号表示:b????a||?

    a||b??

    简述:(内外)线线平行则线面平行

    3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

    七、教学反思

    本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法,因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

    本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程,注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动,从多角度认识直线和平面平行的判定方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动的经验,发展合情推理、发展空间观念与

    南职中:李尔其2014.12.23

    篇二:职高拓展模块练习题

    丰都职教中心高二电子升学班第一学期第三次月考数学试卷

    满分 200分 时间 120 min

    班级 姓名

    1、cos118cos58?sin118sin58?( ) A.?

    11 B. C.? D.

    2222

    2、已知sin??cos??

    2

    ,则sin2??

    ( ) 3

    551313A.?B. C

    .? D.

    9999

    3、已知3sin??1,则cos2??( ) A.

    7711B.?C.? D. 9933

    4、已知?ABC的外接圆的半径R=2,,且?A?( ) A.60 B.120C.60或120 D.30 5、函数f?x??3sin6x的最小正周期为( ) A.

    ?6

    B.

    2

    ?

    C.?D.2? 3

    6、抛物线y?16x的焦点坐标为 ( )

    A.?0,?4?B.?0,4?C.??4,0?D.?4,0?

    7、椭圆x2?5y2?5的焦距为 ( )

    A.1B.2 C.4D.8 8、用数字1,2,3,4,5可以组成 ( )个没有重复数字的三位数

    A.15B.30 C.60 D.120 9、?a?b?的展开式中的第4项的二项式系数最大,则n? ( ) A.6B.7C.8 D.9

    10、袋中装有3个红球,2个白球,一次取出2个球,恰好红白球各一个的概率是 ( ) A.

    n

    1233 B. C. D. 55510

    二、填空题 (把答案填在题中横线上:每空4分,共56分) 1、cos

    ?

    3

    348

    ? ; A10? C50?;

    2、已知tan??????

    1

    ,tan???2,则tan?? ; 3

    3、在?

    ABC中,b?2,c?

    ?B?60,则?C? ; 3

    4、函数f?x??3sin?2x?

    2

    2

    ??

    ??

    ?的最大值为 ;最小值为 ; 5?

    5、椭圆9x?4y?36的长轴长为;短轴长为焦点坐标为 ;离心率为 ;准线方程为; 6、?x?2y?的展开式中所有项的系数之和等于 7、某段铁路上有10个车站,共有不同的票价;

    三、解答题 (本题共5小题,共84分,解答应写出文字说明或演算步骤)

    3

    1、(本小题14分) 已知cos???

    2、(本小题16分) 已知sin?=-

    3、(本小题16分)

    4????

    ,且????,求sin????的值。

    52?6?

    123?,且???2?,求sin2?,cos2?,tan2?的值。 132

    在?ABC中,已知a?4,b?5,c?6,判断?ABC的形状。

    4、(本小题14分) 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为10,两顶点间的距离为

    8,求这个双曲线的标准方程。

    5、(本小题24分) 在10件产品中,有7件合格品,3件是次品,从中任取2件,计算(1)、两件都是合格品的概率;

    (2)、一件是合格品,一件是次品的概率;(3)、两件都是次品的概率。

    篇三:职高数学拓展模块期末考试试卷2

    数学(拓展模块)试题

    班级 姓名 _

    一、选择题(每题4分,共40分)

    α1

    1.设cosα=-2,且α∈(π,2π),则cos2的值为 1A、23B、2

    3

    C、-21D、-2

    D、13

    ( (

    D、8

    (

    D、-1

    (

    D、(9,+∞)

    (

    2πD、3

    (

    16

    D、y=9x

    (

    1C、-41D、4

    (

    5D、7

    ) ) ) ) ) ) ) )

    D、钝角三角形

    ) (

    )

    x2y2

    2.双曲线m4的一个焦点为(3,0),则m的值是 A、5

    B、5

    C、13 C、直角三角形 C、-8

    3.在△ABC中,若sin(A+B)=2cosAsinB,则三角形的形状一定为 A、等腰三角形 B、等边三角形 A、-4

    B、4

    4.抛物线y2=ax的准线方程是x=-2,则a= 5.函数y=3sin2x+cos2x的最小值是

    A、-2 B、-3 C、-3-1

    x2y2

    6.椭圆9m1的焦点在y轴上,则m的取值范围是 A、(0,3)

    B、(0,9)

    C、(3,+∞)

    7.在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=7,则∠B =

    πππA、6B、4 C、38.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程是

    439

    A、y=x B、y=x C、y=3416 3

    9.若sinA+cosA=2sin2A= 1A、-23

    B、-2

    10.已知tanA=3,tanB=2,则tan(A-B)=

    111A、5B、7 C、-5二、填空题:(每题4分,共20分)

    11.椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率e 12.已知△ABC中,a:b:c=3:5:7,则其最大角度数为______________。

    13.焦点在y轴上,过点(0,-4),离心率为1.5的双曲线的标准方程为

    2xπ

    14.函数y=5sin(-)-2的周期为_________,最大值为__________。

    53

    x2y2

    15.若方程=1是双曲线的标准方程,则k的取值范围是。

    k-1 3+k

    三、解答题:(每题10分,共60分)

    53

    16.已知cosα=-13sinβ=5,且α、β都是第二象限角,求sin(α-β)与cos(α+β)的值

    2

    17. 已知点A(2,0)是焦点在x轴上的椭圆的一个顶点,点B(2,2)在这个椭圆上。

    (1) 求椭圆的标准方程;

    (2) 若点P为椭圆上的一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,且PF1⊥PF2,求△PF1F2

    的面积

    18. 在△ABC中,三个内角的比为3:4:5,最短边的长为4cm,,求其最长边的长(精确到

    0.1cm)

    x2y2

    19.求与椭圆1有公共焦点,且过点(32,2)的双曲线的标准方程。

    4525

    20.如图所示,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得点A的俯角β=45°,已知铁塔BC商为32m,求山商CD?(精确到0.1m)

    x2

    21.抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆10y2=1的右焦点。

    (1) 求抛物线的标准方程;

    (2) 若抛物线上有一点M(x0,y0)与焦点的距离为4x0,求M点的坐标。