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  • 高一数学优秀教案

    时间:2016-08-10来源:海达范文网

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    篇一:高一数学优秀教案集锦

    高一数学优秀教案集锦

    高一数学优秀教案集锦

    1.集合与函数概念实习作业

    一、教学内容分析

    《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色,学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中,对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

    二、学生学习情况分析

    该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。学生第一次完成《实习作业》,积极性高,有热情和新鲜感,但缺乏经验,所以需要教师精心设计,做好准备工作,充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等),选题时,各组之间尽量不要重复,尽量多地选不同的题目,可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

    三、设计思想

    《标准》强调数学文化的重要作用,体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵。

    四、教学目标1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;

    2.体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;

    3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

    五、教学重点和难点

    (转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:高一数学优秀教案)

    重点:了解函数在数学中的核心地位,以及在生活里的广泛应用;

    难点:培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

    六、教学过程设计

    【课堂准备】

    1.分组:4~6人为一个实习小组,确定一人为组长。教师需要做好协调工作,确保每位学生都参加。

    2.选题:根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况,尽量多地选择不同的题目。

    参考题目:(1)函数产生的社会背景;(2)函数概念发展的历史过程;(3)函数符号的故事;(4)数学家(如:开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等)与函数;(5)也可自拟题目

    3.分配任务:根据个人情况和优势,经小组共同商议,由组长确定每人的具体任务。

    4.搜集资料:针对所选题目,通过各种方式(相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等;相关网页---WWW.pep.com.cn、

    /cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/

    200605/43459.html等)搜集素材,包括文字、图片、数据以及音像资料等,并记录相关资料,写出实习报告

    实习报告 年月日

    6.把各组的实习报告,贴在班级的学习栏内,让学生学习交流。

    【教学过程】

    1.出示课题:交流、分享实习报告

    2.交流、分享:(由数学科代表主持。小组推荐中心发言人;以下记录均为发言概述)

    (1)学生1:函数小史

    数学史表明,重要的数学概念的产生和发展,对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后,变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数(function)概念的,是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年,瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1895年)一书时,把“function”译成“函数”的。 我们可以预计到,关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结,也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

    (2)教师带头鼓掌并简单评价

    (3)学生2: 函数概念的纵向发展:

    该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、

    变革,形成了函数的现代定义形式。

    (4)教师带头鼓掌并简单评价

    (5)学生3:我国数学家李国平与函数

    学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员.李国平(1910—1996),的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长,中国科学院武汉数学物理研究所所长,中国数学会理事,中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

    (6)教师带头鼓掌并简单评价

    (7)学生4:函数概念对数学发展的影响

    该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发,讲述了函数概念对数学发展的深刻影响,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念的历史发展,看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程,是一件十分有益的事情,它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用. 函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽.该学生说道,早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等.1673年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义.

    从以上函数概念发展的全过程中,我们体会到,联系实际、联系大量数学素材,研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要.

    (8)教师带头鼓掌并简单评价

    (9)学生5:函数概念的历史演变过程

    该学生说,数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容,而仅仅保留了它们的量的属性,即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式.这就决定了数学与其它自然科学的区别,也决定了数学的特殊性.如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系,就称为是一个映射.

    上述函数概念的历史演变过程,就是一系列弱抽象的过程.学生展示了下表: 早期函数概念

    代 数函 数

    函数是这样一个量,它是通过其它一些量的代数运算得到的

    近代函数概念

    映射函数

    设M与N是两个集合,f是个法则,若对于m中每一个元素x,由f总有N中唯一确定元素y与之对应,则f是定义在M上的一个函数.

    在认识自然、改造自然的过程中不断遇到:在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的,一个量完全决定于其它量的值,即通过其它量值的一些代数运算

    18世纪函数概念

    解析函数

    函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

    19世纪函数概念

    变量函数

    对于给定区间上的每一个x值,y总有唯一确定的值与之对应,则称y是x的函数.

    (10)教师带头鼓掌并简单评价

    3.课堂小结:

    4.实习作业的评定:

    篇二:高中数学优秀教学设计案例

    高中数学教学设计大赛

    获奖作品汇编

    (上部)

    目录

    1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图象及其性质??????????????

    3、对数的概念???????????????????

    4、对数函数及其性质(1)??????????????

    5、对数函数及其性质(2)??????????????

    6、函数图象及其应用??????????????

    7、方程的根与函数的零点??????????????

    8、用二分法求方程的近似解??????????????

    9、用二分法求方程的近似解??????????????

    10、直线与平面平行的判定??????????????

    11、循环结构 ???????????????????

    12、任意角的三角函数(1)?????????????

    13、任意角的三角函数(2)??????????????

    14、函数y?Asin(?x??)的图象??????????

    15、向量的加法及其几何意义???????????????

    16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)??????

    17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)????????

    18、正弦定理(1)????????????????????

    19、正弦定理(2)????????????????????

    20、正弦定理(3)????????????????????

    21、余弦定理??????????????????

    22、等差数列??????????????????

    23、等差数列的前n项和???????????????

    24、等比数列的前n项和???????????????

    25、简单的线性规划问题???????????????

    26、拋物线及其标准方程???????????????

    27、圆锥曲线定义的运用???????????????

    前言

    为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求,促进广大教师学习现代教学理论,进一步激发广大教师课堂教学的创新意识,切实转变教学观念,积极探索新课程理念下的教与学,有效解决教学实践中存在的问题,促进课堂教学质量的全面提高,在2007年由福建省普通教育教学研究室组织,举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则,经过认真的评审,全部作品均评出了相应的奖项;专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则,我们对入选作品的格式作了一些修饰,并经过适当的整合,以飨读者。

    在此还需要说明的是,为了方便阅读,获奖文章的排序原则,并非按照获奖名次的前后顺序,而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序,进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

    不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

    编者

    2008-3-23 于福州

    1、集合与函数概念实习作业

    一、教学内容分析

    《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色,学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中,对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

    二、学生学习情况分析

    该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。学生第一次完成《实习作业》,积极性高,有热情和新鲜感,但缺乏经验,所以需要教师精心设计,做好准备工作,充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等),选题时,各组之间尽量不要重复,尽量多地选不同的题目,可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

    三、设计思想

    《标准》强调数学文化的重要作用,体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵。

    四、教学目标

    1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;

    2.体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;

    3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

    五、教学重点和难点

    重点:了解函数在数学中的核心地位,以及在生活里的广泛应用;

    难点:培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

    六、教学过程设计

    【课堂准备】

    1.分组:4~6人为一个实习小组,确定一人为组长。教师需要做好协调工作,确保每位学生都参加。

    2.选题:根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况,尽量多地选择不同的题目。

    篇三:新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套

    备课资料

    [备选例题]

    【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:

    (1)被3除余1的自然数组成的集合;

    (2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

    (3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;

    (4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集合. ??|a||b||ab|

    思路分析:本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.

    解:(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈N).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈N}.

    (2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.

    (3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.

    (4)当ab<0时,y=abab=-1;当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0. ??|a||b||ab|

    abababab=3;若a<0,b<0,则有y==-1. ????|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,则有y=

    ∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}. ??|a||b||ab|

    【例2】定义A-B={x|x∈A,x?B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},试用列举法表示集合N-M. 分析:应用集合A-B={x|x∈A,x?B}与集合A、B的关系来解决.依据定义知N-M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合.观察集合M、N,它们的公共元素是2,3.集合N中除去元素2,3还剩下元素6,则N-M={6}.

    答案:{6}.

    (设计者:张新军)

    设计方案(二)

    教学过程

    导入新课

    思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出

    课题.

    思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么?(提问学生)圆是到一个定点的距离等

    于定长的点的集合.接着点出课题.

    推进新课

    新知探究

    提出问题

    教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?

    (1)1~20以内的所有质数;

    (2)我国古代的四大发明;

    (3)所有的安理会常任理事国;

    (4)所有的正方形;

    (5)北京大学2004年9月入学的全体学生.

    活动:教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.

    引导过程:

    ①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

    ②集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.

    ③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.

    ④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. ⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

    ⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.

    元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a?A.

    ⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法: 自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.

    因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.

    提出问题

    (1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.

    (2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?

    活动:学生回答后,教师指出:

    ①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为A={0,1,2,3,4}.

    ②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示. 应用示例

    思路1

    1.课本第3页例1.

    思路分析:用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.

    点评:本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={……}的形式.

    变式训练

    请试一试用列举法表示下列集合:

    (1)A={x∈N|且9∈N}; 9?x

    (2)B={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};

    (3)C={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.

    分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内.

    (1)集合A中元素x满足9均为自然数; 9?x

    (2)集合B中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;

    (3)集合C中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.

    答案:(1)A={0,6,8};

    (2)B={2,5,6};

    (3)C={(0,6),(1,5),(2,2)}.

    2.课本第4页例2.

    思路分析:本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内.

    点评:本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式;描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.

    变式训练

    课本P5练习2.

    思路2

    1.下列所给对象不能构成集合的是( )

    A.一个平面内的所有点

    B.所有大于零的正数

    C.某校高一(4)班的高个子学生

    D.某一天到商场买过货物的顾客

    思路分析:本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义,可知组成集合的元素必须是明确的,不能模棱两可.在A中对于任何一个点要么在这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合;在B中由于大于零的正数很明确,因此B也能组成一个集合;C中由于“高个子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,故它不能组成集合;而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它也能组成一个集合.

    答案:C

    变式训练

    下列各组对象中不能构成集合的是( )

    A.高一(1)班全体女生

    B.高一(1)班全体学生家长

    C.高一(1)班开设的所有课程

    D.高一(1)班身高较高的男同学

    分析:判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对象不确

    定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集合.

    答案:D

    2.用另一种形式表示下列集合:

    (1){绝对值不大于3的整数};

    (2){所有被3整除的数};

    (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

    (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};

    (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.

    思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.

    答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.

    (2){x|x=3n,n∈Z}.

    (3)∵x=|x|,∴x≥0.

    又∵x∈Z且x<5,

    ∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.

    (4){-2}.

    (5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

    变式训练

    用适当的形式表示下列集合:

    (1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

    (2)所有被3整除的数组成的集合;

    (3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;

    (4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.

    分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法. 答案:(1){x||x|≤3,x∈Z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};

    (2){x|x=3n,n∈Z}; (3){5,-2}; 3

    (4){(x,y)|y=x+6}.

    3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.

    思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.

    解:当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意; 3

    ?a?0,9解得a≠0且a≤. 8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则?

    综上所得a的取值范围是{a|a≤

    4.用适当的方法表示下列集合:

    (1)方程组?9}. 8?2x-3y?14,的解集;

    ?3x?2y?8

    (2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;

    (3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;

    (4)所有正方形;

    (5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.

    分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方

    ?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8?

    数较多,所以用列举法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法为好.

    解:(1){(4,-2)};

    (2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};

    (3){(x,y)|x<0且y>0};

    (4){正方形};

    (5){(x,y)|x<-1或x>1}.

    知能训练

    课本P5练习1、2.

    拓展提升

    1.已知A={x∈R|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示集??????abcabacbcabc

    合A.

    分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.

    解:题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情况讨论:

    (1)a、b、c全为正时,x=7;

    (2)a、b、c两正一负时,x=-1;

    (3)a、b、c一正两负时,x=-1;

    (4)a、b、c全为负时,x=-1.

    ∴A={7,-1}.

    注意:(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时应考虑全面.

    2.已知集合C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}.

    (1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C中所有元素之和S;

    (2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C中所有元素之和S;

    (3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.

    思路分析:先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.

    答案:(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.

    (2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.

    (3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.

    本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.

    课堂小结

    在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:

    (1)本节课我们学习过哪些知识内容?

    (2)你认为学习集合有什么意义?

    (3)选择集合的表示法时应注意些什么?