高一物理圆周运动教案
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篇一：高一物理圆周运动教案
6.5 圆周运动
★新课标要求
（一）知识与技能
1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3、理解匀速圆周运动是变速运动。
（二）过程与方法
1、运用极限法理解线速度的瞬时性。
2、运用数学知识推导角速度的单位。
（三）情感、态度与价值观
1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
2、体会应用知识的乐趣。
★教学重点
线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。
★教学难点
理解线速度、角速度的物理意义。
★教学方法
教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。
★教学工具
投影仪等多媒体教学设备
★教学过程
（一）引入新课
上节课我们学习了抛体运动的规律，这节课开始我们再来学习一类常见的曲线运动――圆周运动。
（二）进行新课
教师活动：引导学生列举生活中常见的圆周运动的实例，增强学生的感性认识。 学生活动：学生纷纷举例。选出代表发言。
教师活动：待学生举例后，提出问题：
这些作圆周运动的物体，哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？
引导学生讨论教材“思考与讨论”中的问题，选出代表发表见解。
学生活动：思考并讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢。
教师活动：听取学生的发言，针对学生的不同意见，引导学生过渡到对描述圆周运动快
慢的物理量――线速度的学习上来。
点评：让学生的最大限度的发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的错误。要给学生创造发表见解的机会，创设问题情境，拓宽思考问题的空间。保护学生的学
习积极性。
1、线速度
教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体作直线运动时的快慢，那么我们能否继
续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义呢？
给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
［投影］阅读提纲
（1）线速度的物理意义
（2）线速度的定义
（3）线速度的定义式
（4）线速度的瞬时性
（5）线速度的方向
（6）匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
学生活动：（1）结合阅读提纲阅读课本内容
（2）尝试自己归纳知识点
（3）交流讨论，查缺补漏
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速
度。（比值定义法）
（3）大小：v =?l。单位：m/s（s是弧长，非位移） ?t
（4）当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻
的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。
（5）方向：在圆周各点的切线上
（6）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而
“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相
同。
［结论］匀速圆周运动是一种变速运动.
2、角速度
教师活动：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其它方法？
给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
［投影］阅读提纲
（1）角速度的物理意义
（2）角速度的定义
（3）角速度的定义式
学生活动：（1）结合阅读提纲阅读课本内容
（2）尝试自己归纳知识点
（3）交流讨论，查缺补漏
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢.
（2）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时
间Δt的比值，就是质点运动的角速度；
（3）定义式：ω=?? ?t
3、角速度的单位
教师活动：线速度的单位是米每秒，角速度的单位又是什么呢？
［投影］阅读提纲
（1）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在计算时要注
意什么？
（2）国际单位制中，角速度的单位是什么？
（3）有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，
这两种说法正确吗？为什么？
学生活动：结合阅读提纲阅读课本内容，完成对角速度单位的学习。
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单
位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。
弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度带道算式中。
（2）国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）
（3）第一句话是错误的，因为线速度是矢量，匀速圆周运动是线速度大小
不变的运动，后一句话是正确的，因为角速度是标量，没有方向，因此角速
度是不变的。
教师活动：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么？单位如何？ 学生活动：阅读教材，掌握转速和周期的概念。
4、线速度跟角速度的关系
教师活动：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢？
引导学生阅读教材，推导出线速度和角速度的关系。
学生活动：在练习本上推导线速度和角速度的关系式。
点评：通过推导，加深对知识的学习，掌握知识间的联系。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本
上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结
和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或 ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【说明】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.
［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。
【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝（π－φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝d／t＝ωd／（π－φ）. 思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?
［例3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v0＝ωr.
水滴在空中做平抛运动的时间为
t＝2h. g
2h. g水滴做平抛运动的水平射程为 x = v0t =ω·r
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b
点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为
2h?2
R＝r?x?r?. g22
【说明】 这是一个涉及匀速圆周运动和平抛运动的综合性题目，正确解答该题的关键有三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向与伞缘相切，且线速度的大小与伞缘的线速度大小相同；二是认识到水滴离开伞缘后做平抛运动；三是正确画出示意图，将三维空间的运动情况简化为平面图形.画示意图往往能帮助形成清晰的物理情景，若能养成画示意图的良好习惯，对于提高解题能力是十分有益的.
★课余作业
课后讨论完成P47“问题与练习”中的问题。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
教学建议
本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用.
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量，用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时,质点运动的圆周半径必须是相同的，用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径.在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法.
在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的，因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的，因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的。
2008级电子班
2008141859
赵庆壮
篇二：高中物理《圆周运动》教案 (新人教版必修2)
5 圆周运动
整体设计
教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比较自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.教材设计环环相扣、结构严谨，使整节课浑然一体，密不可分.
本节课可以通过生活实例（自行车齿轮转动或皮带传动装置），让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动. 教学重点
线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点. 教学难点 角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解. 课时安排
1课时 三维目标 知识与技能
1.了解物体做圆周运动的特征.
2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.
3.理解线速度、角速度、周期之间的关系. 过程与方法
1.联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征.
2.知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等. 3.探究线速度与角速度之间的关系. 情感态度与价值观
1.经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度.
2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识.
课前准备
多媒体课件、机械钟表、小球、细线、风扇、雨伞、水等.
教学过程
导入新课
演示导入
演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况（可以拨动钟表的调节旋钮），让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念.
情景导入
课件展示生活中常见的圆周运动：
观览车脱水桶
生活中，我们一定见过很多类似的运动，它们的运动轨迹是一些圆，我们把这种运动叫做圆周运动. 推进新课
引导学生列举生活中的圆周运动. 参考案例：
1.田径场弯道上赛跑的运动员的运动； 2.风车的转动;
3.地球的自转与公转；
4.自行车的前后轮、大小齿轮转动等.
研究物体的运动时，我们往往关心的是物体的运动快慢.对于做直线运动的物体，我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢.
问题：对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？
一、线速度
演示1：在台式电风扇的叶片上分别标记红、蓝两种颜色的点，到中间轴的距离不等.用手拨动叶片转动，注意要慢，让学生明显观察到两点的运动轨迹. 让学生仔细观察，说出哪个点运动得快，你是怎么比较的.
讨论交流
我们发现，两个点在相同的时间内通过的弧长不相等，通过的弧长长的点运动得快，通过的弧长短的点运动得慢.这样，做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值能够描述物体运动的快慢，我们把它称之为线速度.
定义：做圆周运动的质点通过的弧长s与通过这段弧长所用时间t的比值叫做圆周运动的线速度. v=
st
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动. 说明：（1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度. (2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向（大小：v=
st
，方向：在圆周各点的切线方向）.
(3）匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变. (4）线速度的单位：
m/s.
针对以上说明展开讨论.
演示2：水淋在雨伞上，同时摇动伞柄. 观察：水滴沿切线方向飞出. 思考：这说明什么？
结论：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向.
例1 分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系
.
解(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:高一物理圆周运动教案)析：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们线速度大小相等. 答案：大小相等
二、角速度
学生阅读教材并思考以下几个问题： 1.角速度是描述圆周运动快慢的物理量；
2.角速度等于半径转过的角度φ和所用时间t的比值；(ω=3.角速度的单位是rad/s.
结合数学知识，交流讨论角速度的单位.
说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的. 4.周期、频率和转速
学生阅读教材并思考以下几个问题：
做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫周期；周期的倒数（单位时间内质点完成周期性运动的次数）叫频率；每秒钟转过的圈数叫转速. 注明：下列情况下，同一轮上各点的角速度相同.
三、线速度、角速度、周期之间的关系
既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？
?
t
)
分析：一物体做半径为r的匀速圆周运动，问：
1.它运动一周所用的时间叫周期，用T表示，它在周期T内转过的弧长为2πr.由此可知它的
?r
线速度为2.
T
2.一个周期T内转过的角度为2π，物体的角速度为通过思考总结得到：
2?T
.
2??r?
?T?
??v=ωr 2????
?T?v?
讨论v=ω·r
(1）当v一定时，ω与r成反比. (2）当ω一定时，v与r成正比. (3）当r一定时，v与ω成正比.
思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向改变) 例2 如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，r′=
23
R，设皮带不打滑
.
图5-5-5
问:ωA:ωB=? ωB:ωC=? vA:vB=? vA:vC=?
解答：因为A、B同轴，故ωA:ωB=1∶1
因B与C用皮带传动，所以 vB:vC=1∶1 vB=ωBRvC=ωCr′
vB
?B?CvAvB
vAvC
?R?vCvC
r'?
vB
R
23
???? R2R3r'
1
2
?Ar?BR?Ar?Cr'
?
11
?
12
?
12
1
?
?2
?BR
23
?R
12
.
?C
课堂训练1.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： （1）曲轴转动的周期与角速度； （2）距转轴r=0.2 m点的线速度. 解：（1）由于曲轴每秒钟转角速度ω=
2?1/40
240060
周，周期T=
140
s;而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的
rad/s=251 rad/s.
（2）已知r=0.2 m，因此这一点的线速度 v=ωr =251×0.2 m/s=50.2 m/s.
以上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是ω=
2?T
.
2.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vM∶vN=__________；角速度之比ωM∶ωN=___________；周期之比TM∶TN
=__________.
答案：3∶1 1∶1 1∶1
课堂小结
本节课通过描述做匀速圆周运动物体的快慢问题，引入了匀速圆周运动的线速度与角速度及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系. 匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动. 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 线速度：v=角速度：ω=
???t?s?t
1
周期与频率：f=相互关系：v=
T2?rT
ω=
2?T
v=rω
布置作业
教材“问题与练习”1、2、5.
板书设计 5.圆周运动
一、描述匀速圆周运动的有关物理量
1.线速度
（1）定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 （2）公式：v=
?s?t
(s为弧长,非位移)
（3）物理意义 2.角速度
（1）定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值
??
（2）公式：ω=
?t
（３）单位：rad/s （４）物理意义
3.转速和周期
二、线速度、角速度、周期间的关系
篇三：高中物理学案专题2_圆周运动 知识点以及典型题
专题二-圆周运动
A
一、基本概念
1. 圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速 圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度． 变速 加速度 圆心
2. 匀速圆周运动
（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。 （2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。 （3）描述匀速圆周运动的物理量：
线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w 角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T
周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快． T=1/f
22
向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。公式：a=v/R=R· w=R·4
22
π/T=V·w
3. 做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________． 圆心 方向 效果 合力 分力
v2
4．向心力大小的计算公式为：Fn＝________＝________，其方向指向________． mmω
r
2
r 圆心
5. 若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，Ft产生________________________，改变物体速度的________；Fn产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________． 分力Ft 分力Fn 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动
6. 匀速圆周运动实例分析：
⑴火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.
①当火车行使速率v等于v规定时，F合=F向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力. ②当火车行使速率v大于v规定时，F合＜F向心，外轨道对轮缘都有侧压力. ③当火车行使速率v小于v规定时，F合＞F向心，内轨道对轮缘都有侧压力. ⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
v
mg?m
R①当
2
，即v?Rg，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；
vRvR
2
②当③当力.
mg?m
，即v?
2
Rg
，水不能过最高点而洒出；
，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心
mg?m
，即v?
⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况： ①当v=0时，条件； ②当v?
Rg
m
v2
?0R，支承物对物体的支持力等于
mg，这就是物体能过最高点的临界
时，
mg?m
v
R
2
，支承物对物体产生支持力，且支持力随v的减小而增大，范
围（0～mg） ③当④当
v?Rg
时，时，
mg?m
vRvR
2
，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.
2
v?Rg
mg?m
，支承物对物体产生拉力，且拉力随v的增大而增大.（如果
支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物）
7. 作匀速圆周运动的物体：在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动.
二、常规题型
例1. 下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．线速度不变 B．角速度不变 C．加速度为零 D．周期不变
BD [匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]
即时练习：
1．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度和线速度成反比 B．半径一定，角速度和线速度成正比 C．线速度一定，角速度和半径成反比 D．角速度一定，线速度和半径成正比 BCD [由v＝ωr，知B、C、D正确．]
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内运动的位移相同 D．相等的时间内转过的角度相等
C [匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C错．]
小结：匀速圆周运动角速度和线速度保持不变
例2. 关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
[匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错，D对．]
即时练习：
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 C
2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 C
3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
v2
A．由a可知，a与r成反比
r
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比 C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比 CD
4．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则( )
A．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2 B．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2 C．列车进入弯道时做匀速运动 D．乘客随列车运动时的速度不变
v2
A [乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a＝＝
r
2100
m/s2＝5 m/s2，A对，B错；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、2 000D错．
]
图1
5. 如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
A [由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P
k
的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝，与向心加速度的计算公式
r
2v
ap＝v2＝k，即质点P的线速度v＝，大小不变，A选项正确；同理，知道质
r
点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝k′(常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D皆不正确．]
v2
点评 正确理解图象所表达的物理意义是解题的关键，搞清向心加速度公式an＝和
r
an＝ω2r的适用条件．
.
图3
6. 如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径 为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
v2
C [因皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：an＝，
r
可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1. B点、C点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，
2
根据向心加速度公式：an＝rω，可得
aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.]
v22
方法总结 (1)向心加速度的公式an＝rω＝中，都涉及三个物理量的变化关系，因此必须
r
在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．
(2)对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、ω的关系，再进一步确定向心加速度a的关系．
小结：向心加速度
例3. 关于向心力，下列说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别． 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]
即时练习：
1．如图1所示，
图1
用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．重力、支持力
B．重力、支持力、绳子拉力
C．重力、支持力、绳子拉力和向心力 D．重力、支持力、向心力
B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]
2．如图3所示，
图3
有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误．]
点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．
在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．
3. (2010·福建福州三中月考)在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B随地球的自转而做匀速圆周运动，可以判断
A．物体A与物体B的向心力都指向地心
B．物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小 C．物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小 D．物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小
解析 A、B均做匀速圆周运动且角速度相等，C错；A、B在不同的圆周上，A错；由vA＝ωrA，vB＝ωrB知B错；由aA＝ωrA，aB＝ωrB知D对． 答案 D
4. （2012.青州一中模拟）．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
2
2