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  • 高二圆锥曲线教案

    时间:2016-08-08来源:海达范文网

    相关热词搜索:圆锥曲线 高二 教案 圆锥曲线的100个结论 圆锥曲线七大题型 高二圆锥曲线复习课件

    篇一:高二圆锥曲线教案

    第八章圆锥曲线方程教材分析

    本章是在学生学习了直线和圆的方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。这一章主全章共分6个小节,教学时间约为18课时,各小节的教学时间分配如下:

    8.1椭圆及其标准方程 3

    8.2椭圆的简单几何性质 4

    8.3双曲线及其标准方程 2

    8.4双曲线的简单几何性质 3课时 8.5抛物线及其标准方程 2

    8.6抛物线的简单几何性质 2课时 小结与复习 2

    一、内容与要求

    (一)本章的教学内容

    圆锥曲线这一章研究的对象是图形,包括三种曲线:椭圆、双曲线、抛物线,使用的方法

    我们知道,曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹,在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是:建立适当的坐标系;求出曲线的方程;利用方程讨论曲线的几何性质;说明这些 在第七草里学生已经初步学习了这种方法,不过,“圆锥曲线”这一章所以,“圆锥曲线”一直是解析几

    本章研究的椭圆、双曲线、抛物线的方程,主要是它们在直角坐标系中的标准方程,所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程,即曲线的中心或顶点在坐标原点,对称轴在坐标轴上时的方程,通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质,可以利用平移图形推广到曲线的其他位

    (二)教学要求

    本章的教学要求归纳起来有以下几点:

    1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质;

    2.能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形,并了解圆锥曲线的初步应用;

    3.进一步掌握坐标方法;

    4

    解析几何是用代数的方法解决几何问题,体现了形数结合的思想,因而这一部分的题目的综合性比较强,它要求学生既能分析图形,又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形,坐标方法是要求学生掌握的,但是,作为普通高中的必修课的教学

    二、本章的主要特点

    (一)突出重点

    1.突出重点内容

    本章所研究的三种圆锥曲线, 因为对这几种曲线研究的问题基本一致, 通过这样,在求在讨论椭圆的几何性质时,教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程

    授课教师:陈卫军 1

    序,以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性,怎样确定曲线上的点的位置等,这样,学生在学习双曲线和抛物线时,就可以练习使用这些方法,从而在掌握解析几何基本方法上得到锻 以便学生集中精力掌握圆

    2.突出坐标方法

    要重视数学思想方法的教学,结合教学内容,把反映出来的数学思想方法的教学,作为高根据圆锥曲线这部分内容的特点,在这一章里把训练学生例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题,解这个题目时,首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴,这是用方程证

    (二)注意内容的整体性和训练的阶段性

    高中数学教材是一个整体,各部分知识和技能之间是有机联系着的,特别是教材采用了“混编”的形式,将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学,这就更需要加强各章之间的

    (三)注意调动学生学习的主动性

    教材是为教学服务的,学生是学习的主人,只有他们有主动性, 目前,高中学生被动学习的现象比较突出,在调动学生学习的主 例如,在讲椭圆的几何性质时,由于这是第一次出现,所以教材增加了一些说明性的文字,首先说明解析几何(来自:WwW.smhaida.Com 海达 范文 网:高二圆锥曲线教案)里讨论曲线性质时,通常要讨论哪些性质,然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法,这就使学生知 又如,学生学习中遇到的另一个问题是不 教材注意提高例题的质量,在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注),通过对一些典型例题的分析,使学生学会分析解题思路,找出问题的关键,减少解题的盲目性;通过小结,指出解决问题的一般规律,提

    三、教学中应注意的问题

    (一)注意准确地把握教学要求根据大纲的精神,圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容,但目前由于考试的影响,这一部分教学的要求比较高, 高中的教学时间有限,作为全体学生都必须掌握的必修课程,应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主,要使学生从学生的学习规律来说,训练不能一次完成,要循序渐进,打好基础才能有较大的发展余地,急于求成是不可取的;学生的基础、兴趣、志向都是不同的,要根据学生的实际提出恰当

    (二)注意形数结合的教学

    解析几何的特点就是形数结合,而形数结合的思想是一种重要的数学思想,是教学大纲中要求学生学习的内容之一,所以在这一章的教学过程中,要时刻注意这种数学思想的教学,并注意以下几点:

    1.注意训练学生将几何图形的特征,用数或式表达出来,反过来,要使他们能根据点的坐标或曲线的方程,确定点的位置或曲线的性质,使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题,将数或式的问题转化为形的问题。 2 授课教师:陈卫军

    2.注意在解决问题的过程中,充分利用图形。学生在解解折几何的题目时,往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了,不再利用图形,忽视了图形直观对启发思路的作用。 解这个题目如果单纯 在解决解析几何的问

    3.为了使学生在学习解析几何的过程中,以及今后的实际工作中能顺利地画出圆锥曲线的草图,教材结合圆锥曲线几何性质的教学,突出了圆锥曲线标准方程中a,b,p,e的几何意义,

    (三)注意与初中数学的衔接

    本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组,由于义务教育初中数学中对这两部分内容 解决这个问题有两个思路,一是在这一章的前面 例如,在列出椭圆的方程以后, 又如,在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a,b时,得到以a2,b2为 未知数的方程组,并且未知数在分母上,这种方程组学生在初中没有见过,但是初中学过用换元法解方程组,若设x?11,y?,22ab就可以把它化为初中学过的二元一次方程组,这样问题便能够解决,教材结合具体例题的教学 这个问题解决以后,求两条曲线的授课教师:陈卫军 3

    课题:8.1椭圆及其标准方程(一)

    教学目的:

    1234.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;教学重点:椭圆的定义和标准方程

    教学难点:椭圆标准方程的推导

    授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:

    高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次,即在对有关概念有理性的认识,能用自己的语言进行叙述和解释,了解它们与其他知识联系的基础上,通过训练形成技根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求,本椭圆的定义是一种发生性定义, 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石,同时,椭圆的标准方程作为今后

    学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一 但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用,教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点,并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,可见本节通过本节学习,学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系,另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法,学习双曲线、抛物线奠定了基础 根据本节教材的重点、难点,课时拟作如下安排:第一课时,椭圆的定义及标准方程的推导;第二课时,椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程;第三课时,以

    教学过程:

    一、复习引入: 1.1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,1997年2月至3月间,出彗星出现的准确时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中 (说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用,指出研究椭圆的重要性和必要性,从而导入本节课的主题) 4

    授课教师:陈卫军

    2.复习求轨迹方程的基本步骤:建系设点—找限制条件—列代数方程—化简,简称:建设限代化。 3.手工操作演示:

    (1)取一定长的细绳,把它的两个端点固定在黑板的同一点处,套上粉笔,拉紧绳子,旋转一周,会得到什么图形?(圆)

    (2)如果绳子的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上粉笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

    当绳长大于两定点的距离时,轨迹是椭圆;

    当绳长等于两定点的距离时,轨迹是以这两个定点为端点的线段;

    当绳长小于两定点的距离时,没有轨迹.

    二、讲解新课:

    1.椭圆定义:

    先回顾一下圆的定义:平面上到定点的距离等于定长(大于0)的点的轨迹。 椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方:

    (1)两个定点---(2)绳长--思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(?在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(?由此,椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫由椭圆的定义可知它的基本特征,但对于这种曲线还具有哪些性质,我们几乎一无所知,因此需要建立椭圆的方程,以便于做进一步的认识。

    2.根据定义推导椭圆标准方程: 取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为yP(x,y)为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是2c(c?0).则F1(?c,0),F2(c,0),又设M与F1,F2距离之和等于2a(2a?2c)(常数)

    ?P??PPF1?PF2?2a?

    又?PF1?(x?c)2?y2,

    ?(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a,

    化简,得 (a?c)x?ay?a(a?c),

    22由定义2a?2c,?a?c?0 22222222

    222222令?a?c?b代入,得 bx?ay?ab,

    222

    授课教师:陈卫军 5

    篇二:高中圆锥曲线教案

    第二章 圆锥曲线与方程

    2.1曲线与方程

    2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程

    学生探究过程: (一)复习引入

    大家知道,平面解析几何研究的主要问题是: (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2)通过方程,研究平面曲线的性质.

    我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究,今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析. (二)几种常见求轨迹方程的方法 1.直接法

    由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这种方法叫直接法.

    例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程;

    (2)过点A(a,o)作圆O∶x2+y2=R2(a>R>o)的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹. 对(1)分析:

    动点P的轨迹是不知道的,不能考查其几何特征,但是给出了动点P的运动规律:|OP|=2R或|OP|=0. 解:设动点P(x,y),则有|OP|=2R或|OP|=0.

    即x2+y2=4R2或x2+y2=0.

    故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0. 对(2)分析:

    题设中没有具体给出动点所满足的几何条件,但可以通过分析图形的几何性质而得出,即圆心与弦的中点连线垂直于弦,它们的斜率互为负倒数.由学生演板完成,解答为: 设弦的中点为M(x,y),连结OM, 则OM⊥AM.

    ∵kOM·kAM=-1,

    其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点). 2.定义法

    利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件.

    直平分线l交半径OQ于点P(见图2-45),当Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹方程.

    1

    分析:

    ∵点P在AQ的垂直平分线上, ∴|PQ|=|PA|.

    又P在半径OQ上.

    ∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R.

    故P点到两定点距离之和是定值,可用椭圆定义 写出P点的轨迹方程.

    解:连接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|. 又P在半径OQ上. ∴|PO|+|PQ|=2.

    由椭圆定义可知:P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆.

    3.相关点法

    若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法). 例3 已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程. 分析:

    P点运动的原因是B点在抛物线上运动,因此B可作为相关点,应先找出点P与点B的联系. 解:设点P(x,y),且设点B(x0,y0

    )

    ∵BP∶PA=1∶2,且P为线段AB的内分点.

    2

    4.待定系数法

    求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.

    例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

    曲线方程. 分析:

    因为双曲线以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上,所以可设双曲线方

    ax2-4b2x+a2b2=0

    ∵抛物线和双曲线仅有两个公共点,根据它们的对称性,这两个点的横坐标应相等,因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根. ∴△=1664-4Q4b2=0,即a2=2b. (以下由学生完成

    )

    由弦长公式得:

    3

    即a2b2=4b2-a2.

    (三)巩固练习

    用十多分钟时间作一个小测验,检查一下教学效果.练习题用一小黑板给出. 1.△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的

    2.点P与一定点F(2,0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?

    3.求抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程. 答案:

    义法

    )

    由中点坐标公式得:

    (四)、教学反思

    求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法,还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法,这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.

    4

    五、布置作业

    1.两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程. 2.动点P到点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离少2,求P点的轨迹.

    3.已知圆x2+y2=4上有定点A(2,0),过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|,求动点P的轨迹方程.作业答案:

    1.以两定点A、B所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,得点M的轨迹方程x2+y2=4

    2.∵|PF2|-|PF|=2,且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x<1,轨迹是一条射线

    六、板书设计

    5

    篇三:高二圆锥曲线教案11

    高二数学 (解析几何)教学案(11 )

    ———圆锥曲线的统一定义

    一、课前自主预习

    a2

    1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x?的距离之比为常数c

    c(a?c?0),求P点的轨迹方程,并说明是什么曲线 a

    变式:c?a?0时呢?

    2、圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F的和到定直线l(F不在直线l上)的距离之比等

    于常数e的点的轨迹为:(1)当0?e?1时,表示 (2) 当e?1时,表示

    (3)当e?1时,表示

    3、椭圆与双曲线都有两个焦点和两条准线,与左焦点F(?c,0)对应的为左准线 与右焦点F(c,0)对应的为右准线 ;当焦点在y轴上时,焦点坐标为;准线方程为

    4、求下列曲线的准线方程

    (1)25x2?16y2?400 ; (2)x2?4y2?16;

    (3)x2?8y2?32; (4) x2?y2??4;

    (5)y?16x;(6)x??3y

    22

    x2y2

    5、焦半径公式:F1,F2为椭圆2?2?1的左右焦点,P(x0,y0)为椭圆上的一点,椭圆的ab

    离心率为e,则PF1PF2。

    二、课堂合作探究

    x2y2

    例1已知椭圆??1上一点P到右焦点F2的距离为2,求P到左准线的距离 164

    例2分别判断以圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系

    y2

    ?1的右焦点,有一点P(3,2),试在双曲线上找一点M,使例3已知F2为双曲线x?32

    得MP?

    1MF2最小 2

    x2y2

    例4已知双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1,F2,左准线为l,左支上存在点P,使得ab

    PF1是P到l的距离d与PF2的比例中项,求双曲线离心率e的取值范围

    高二数学解析几何作业 ( 11 )

    1、 求下列曲线的焦点坐标和准线方程

    (1)x2?2y2?4;焦点为

    (2)2y2?x2?4;焦点为

    (3)x2?y?0;焦点为

    (4)y2?2x?0;焦点为;准线为

    2、 中心在原点,准线方程y??4,离心率为1的椭圆方程是 2

    3、 双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分,则它的离心率为

    4、 以坐标轴为对称轴,离心率为0.8,焦点与相应准线的距离等于 9的椭圆方程是 4

    x2y2

    ??1上的点到左准线的距离是4.5,则该点到右焦点的距离为 5、 椭圆259

    x2y2

    ??1的右焦点,M是双曲线右支上的一动点,定点A的坐标是6、 已知点F为双曲线169

    (5,1)则4MF+5MA的最小值为

    x2y2

    ??1上的一点,F1,F2是左右焦点(1)PF1的最小值和最大值; 7、 设P是椭圆255

    (2)求P点坐标使得PF1?PF2

    x2y28?1上的两点,F1、F2是右焦点,且AF2?BF2?a,8、已知A、B是椭圆2?925aa25

    AB的中点N到左准线的距离等于

    3,求此椭圆方程。 2