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  • 高二数学41全套教案

    时间:2016-08-07来源:海达范文网

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    篇一:高中数学选修4-1全套教案

    高中数学选修4-1全套教案

    一 平行线分线段成比例定理

    教学目的:

    1.使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;

    2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;

    3.通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力。

    教学重点:取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程。

    教学难点:成比例的线段中,对应线段的确认。

    教学用具:圆规、三角板、投影仪及投影胶片。

    教学过程:

    (一)旧知识的复习

    利用投影仪提出下列各题使学生解答。

    1.求出下列各式中的x:y。

    (1)3x=5y; (2)x=2y; (3)3:2=?:?; (4)3:?=5:?。 3

    2.已知?7???zx?y?z。 3.已知??,求。 ?,求2342x?3y?z?2???

    其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行;第2、3题以学生各自解答,指定2人板演,而后共同核对板演所述,并追问理论根据的方式进行。

    (二)新知识的教学

    1.提出问题,使学生思考。

    在已学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1:1的?

    而后使学生试答,如果答出定理——过三角形一边的中点

    与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问理由,如果答

    不出,那么利用图1(若E是AB中点,EF//BC,交AC于F点,

    AEAF1??,并EBFC1

    AE1指出此定理也可谓:如果E是△ABC的AB边上一点,且?,EB1

    AEAE1EF//BC交AC于F点,那么??。 EBFC1则AF=FC)使学生观察,并予以分析而得出

    2.引导学生探索与讨论。

    就着上述结论提出,在△ABC中,EF//BC这个条件不变,但

    时,AEAE21不等于,譬如=EBEB31AF应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜想”——配合着黑板FC

    上画出的相应图观察、明确。

    而后使学生试证,如能证明,则让学生进行证明,并明

    确论证的理论根据,如果学生不会证明,那么以“可否类比

    着平行线等分线段定理的证法?”引导,而后指定学生进行

    证明。

    继而再问学生,是否还有包含线段的比是1:1的定理,学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线,平分另一腰后,画出相应的图(图2),并随即提出问题:

    在梯形ABCD中,EF//BC的条件不变,但E不是AB的中点,仍如

    也等于AE2DF=,那么是否EB3FC2? 3

    而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图(图3)。

    就图3的“平移”演示,使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形(包含EF的延长线),也得到AE2AF==(补足图3中的比例式)。 EB3FC

    3.引出平行线分线段成比例定理并作补步证明,

    首先引导学生就图1、图2回忆:它们是哪个定量的特例?学生答出后,随即提出问题:对于图3的两种情况,是否也能有一个定量,使它们是这个定量的特例?而后延长图3中梯形的各线段,得出图4,并使观察、试述出:

    三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,如果A1A22BB2AABB=,那么12=,即12=12。

    A2A33B2B33A2A3B2B3

    继而使学生仿照前面的证明,证明这个情况。 进一步提出:

    并概括为:

    A1A2mBBm=(m、n为自然数),那么怎样证明12=?并使学生试证,A2A3nB2B3n

    三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,那么A1A2B1B2=。 A2A3B2B3

    在此基础上,教师提出问题:由A1A2B1B2=,利用比例的性质还可得到哪些比例式?A2A3B2B3

    (A2A3B2B3AABB=,12=12,等) A1A2B1B2A1A3B1B3

    引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况,并类比着使学生说出定理所包含的各种情况,而后投影出,并指出分类的标准。

    最后,使学生类比着平行线等分线段定理的叙述,试述此定理,在此过程中介绍“对应线段”的使用,并以正反之例予以明确。

    (三)应用举例

    例1(1)已知:如图5,l1//l2//l3,AB=3,DF=2,EF=4,求BC。

    (2)已知:如图6,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。

    (3)已知:如图7,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DF=10,求DE。

    (4)已知:如图8,l1//l2//l3,AB=a,BC=b,DF=c,求EF。

    其中(1)由学生口答、教师追问理由;(2)~(4)则在学生充分思考的基础上,使其口答。

    例2.已知线段PQ,PQ上求一点D,使PD:DQ=4:1。

    先使学生讨论,而后使他们答出求法,其中既肯定“量法”,又指明“量法”的不足,最后使他们实践。

    (四)小结

    1.本节课在平行线等分线段定理的基础上,学习了平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况,“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。

    2.使用平行线分线段成比例定理时,一要看清平行线组;二要找准平行线组截得的对应线段,否则就会产生错误。

    (五)布置作业

    补充(1)已知线段PQ,在PQ上求一点D,使PD:PQ=4:1;

    (2)已知线段PQ,在PQ上求一点D,使PQ:DQ=4:1

    课题:平行线分线段成比例定理⑴

    一、教学目的:

    1.使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;

    2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;

    3.通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力。

    二、教学重点:取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程。

    三、教学难点:成比例的线段中,对应线段的确认。

    四、教学过程:

    一、复习

    1.求出下列各式中的x:y。

    (1)3x=5y; (2)x=2/3y; (3)3:2=y:x; (4)3:x=5:y。

    2.已知x:y=7:2,求x:(x+Y)

    3.已知x:2=y:3=z:4,求(x+y+z):(2x+3y-z)

    二、新课学习

    1.提出问题,使学生思考。

    如果两条线段的比是1:1,则这两条线段什么关系?在前一章我们学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1:1的?

    而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理,师可顺势下去进行教学),如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问理由,如果答不出,那么利用图1(若E是AB中点,EF//BC,交AC于F点,则AF=FC)使学生观察,并予以分析而得出,并指出此定理也可谓:如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于F点,如果AE:EB=1:1,那么AE:EB=AF:FC=1:1。

    2.引导学生探索与讨论。

    就着上述结论提出,在△ABC中,EF//BC这个条件不变,但AE:EB不等于1:1,譬如AE:EB=2:3时,AF:FC应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。

    而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。

    继而再问学生,是否还有包含线段的比是1:1的定理,学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线,平分另一腰后,画出相应的图(图2),并随即提出

    问题:

    如果E不是AB的中点,如AE:EB=2:3,那么AE:EB=?

    (让生填空)

    进一步问,如果AE:EB=m:n,结论成立吗?如何说明? 引导学生得出AE:EB=AF:FC之后,提问

    3、得出平行线分线段成比例定理

    强调对应线段:

    问AE:CF=AF:EB成立吗?

    4、例1讲解(略)

    变式:

    已知:如图6,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF

    已知:如图7,AB=3,BC=5,DF=10,求DE。

    已知:如图8,AB=a,,BC=b,DF=c,求EF。

    5、例2讲解:(略)

    篇二:高中数学选修4-1全套教案

    高中数学选修4-1全套教案

    一 平行线分线段成比例定理

    教学目的:

    1.使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;

    2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;

    3.通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力。

    教学重点:取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程。

    教学难点:成比例的线段中,对应线段的确认。

    教学用具:圆规、三角板、投影仪及投影胶片。

    教学过程:

    (一)旧知识的复习

    利用投影仪提出下列各题使学生解答。

    1.求出下列各式中的x:y。

    2(1)3x=5y; (2)x=y; (3)3:2=?:?; (4)3:?=5:?。 3

    2.已知?7???zx?y?z?,求。 3.已知??,求。 2342x?3y?z?2???

    其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行;第2、3题以学生各自解答,指定2人板演,而后共同核对板演所述,并追问理论根据的方式进行。

    (二)新知识的教学

    1.提出问题,使学生思考。

    在已学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1:

    1的?

    而后使学生试答,如果答出定理——过三角形一边

    的中点与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问

    理由,如果答不出,那么利用图1(若E是AB中点,

    EF//BC,交AC于F点,则AF=FC)使学生观察,并予以AEAF1??,并指出此定理也可谓:如果分析而得出EBFC1

    AE1AEAE1?,EF//BC交AC于F点,那么??。E是△ABC的AB边上一点,且 EB1EBFC1

    2.引导学生探索与讨论。

    AE1就着上述结论提出,在△ABC中,EF//BC这个条件不变,但不等于,譬EB1

    AE2AF如=时,应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜EB3FC

    想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。

    而后使学生试证,如能证明,则让学生进行证明,

    并明确论证的理论根据,如果学生不会证明,那么以

    “可否类比着平行线等分线段定理的证法?”引导,

    而后指定学生进行证明。

    继而再问学生,是否还有包含线段的比是1:

    1

    的定理,学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线,平分另一腰后,画出相应的图(图2),并随即提出问题:

    AE2在梯形ABCD中,EF//BC的条件不变,但E不是AB的中点,仍如=,那EB3

    DF2么是否也等于? FC3

    而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图(图3)。

    就图3的“平移”演示,使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形(包

    AE2AF含EF的延长线),也得到==(补足图3中的比例式)。 EB3FC

    3.引出平行线分线段成比例定理并作补步证明,

    首先引导学生就图1、图2回忆:它们是哪个定量的特例?学生答出后,随即提出问题:对于图3的两种情况,是否也能有一个定量,使它们是这个定量的特例?而后延长图3中梯形的各线段,得出图4,并使观察、试述出:

    三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,如果A1A22BB2AABB=,那么12=,即12=12。

    A2A33B2B33A2A3B2B3

    继而使学生仿照前面的证明,证明这个情况。 进一步提出:A1A2mBBm=(m、n为自然数),那么怎样证明12=?并使学A2A3nB2B3n

    生试证,并概括为:

    三条平行线l1//l2//l3在直线k1、k2上截出线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3,

    那么A1A2B1B2=。 A2A3B2B3

    A1A2B1B2=,利用比例的性质还可得到哪些A2A3B2B3在此基础上,教师提出问题:由

    比例式?(A2A3B2B3AABB=,12=12,等) A1A2B1B2A1A3B1B3

    引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况,并类比着使学生说出定理所包含的各种情况,而后投影出,并指出分类的标准。

    最后,使学生类比着平行线等分线段定理的叙述,试述此定理,在此过程中介绍“对应线段”的使用,并以正反之例予以明确。

    (三)应用举例

    例1(1)已知:如图5,l1//l2//l3,AB=3,DF=2,EF=4,求BC。

    (2)已知:如图6,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF。

    (3)已知:如图7,l1//l2//l3,AB=3,BC=5,DF=10,求DE。

    (4)已知:如图8,l1//l2//l3,AB=a,BC=b,DF=c,求EF。

    其中(1)由学生口答、教师追问理由;(2)~(4)则在学生充分思考的基础上,使其口答。

    例2.已知线段PQ,PQ上求一点D,使PD:DQ=4:1。

    先使学生讨论,而后使他们答出求法,其中既肯定“量法”,又指明“量法”的不足,最后使他们实践。

    (四)小结

    1.本节课在平行线等分线段定理的基础上,学习了平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况,“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。

    2.使用平行线分线段成比例定理时,一要看清平行线组;二要找准平行线组截得的对应线段,否则就会产生错误。

    (五)布置作业

    补充(1)已知线段PQ,在PQ上求一点D,使PD:PQ=4:1;

    (2)已知线段PQ,在PQ上求一点D,使PQ:DQ=4:1

    课题:平行线分线段成比例定理⑴

    一、教学目的:

    1.使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明;

    2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法;

    3.通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力。

    二、教学重点:取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程。

    三、教学难点:成比例的线段中,对应线段的确认。

    四、教学过程:

    一、复习

    1.求出下列各式中的x:y。

    (1)3x=5y; (2)x=2/3y; (3)3:2=y:x; (4)3:x=5:y。

    2.已知x:y=7:2,求x:(x+Y)

    3.已知x:2=y:3=z:4,求(x+y+z):(2x+3y-z)

    二、新课学习

    1.提出问题,使学生思考。

    如果两条线段的比是1:1,则这两条线段什么关系?在前一章我们学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1:1的?

    而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理,师可顺势下去进行教学),如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问理由,如果答不出,那么利用图1(若E是AB中点,EF//BC,交AC于F点,则AF=FC)使学生观察,并予以分析而得出,并指出此定理也可谓:如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于F点,如果AE:EB=1:1,那么AE:EB=AF:FC=1:1。

    2.引导学生探索与讨论。

    就着上述结论提出,在△ABC中,EF//BC这个条件不变,但AE:EB不等于1:1,譬如AE:EB=2:3时,AF:FC应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。

    而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。

    继而再问学生,是否还有包含线段的比是1:1的定理,学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线,平分另一腰后,画出相应的图(图2),并随即提出问题:

    如果E不是AB的中点,如AE:EB=2:3,那么AE:EB=?

    (让生填空)

    进一步问,如果AE:EB=m:n,结论成立吗?如何说明?

    引导学生得出AE:EB=AF:FC之后,提问

    3、得出平行线分线段成比例定理

    强调对应线段:

    问AE:CF=AF:EB成立吗?

    4、例1讲解(略)

    变式:

    已知:如图6,AB=3,BC=5,DB=4.5,求BF

    已知:如图7,AB=3,BC=5,DF=10,求DE。

    已知:如图8,AB=a,,BC=b,DF=c,求EF。

    5、例2讲解:(略)

    分析:已知是给出了"上:下"的比的形式,而结论是求"上:全",故考虑运用合比性质。

    三、小结:1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明,平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例;

    2、在运用定理解题时,一定要注意“对应线段”,在确定左、右时,可以线段的

    篇三:高中数学选修4-4全套教案

    高中数学选修4-4全套教案

    第一讲坐标系

    一 平面直角坐标系

    课题:1、平面直角坐标系 教学目的:

    知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用

    情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用

    教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课

    教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:

    一、复习引入:

    情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安

    全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

    情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看

    台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案,需要缺点不同的画布所在的位置。

    问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系?

    二、学生活动 学生回顾

    刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系

    1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系

    在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定

    3、空间直角坐标系 在空间中,选择

    高二数学41全套教案

    两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定

    三、讲解新课:

    1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足:

    任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

    2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用

    例1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为1的正六边形的顶点。

    *变式训练

    如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置?

    例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?

    *变式训练

    1.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米,并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

    2.在面积为1的?PMN中,tan?PMN?

    12

    ,tan?MNP??2,建立适当的坐标系,

    求以M,N为焦点并过点P的椭圆方程

    例3 已知Q(a,b),分别按下列条件求出P 的坐标

    (1)P是点Q 关于点M(m,n)的对称点

    (2)P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点(Q不在直线1上)

    *变式训练

    用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。

    思考

    通过平面变换可以把曲线

    (x?1)9

    2

    ?

    (y?1)

    4

    2

    ?1变为中心在原点的单位圆,请求出该复合

    变换?

    四、巩固与练习

    五、小 结:本节课学习了以下内容:1.如何建立直角坐标系;

    2.建标法的基本步骤; 3.什么时候需要建标。

    五、课后作业:课本P14页 1,2,3,4 六、课后反思:

    建标法,学生学习有印象,但没有主动建标的意识,说明学生数学学习缺乏系统性,需要加强训练。

    课题:2、平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标:

    知识与技能:平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法:体会坐标变换的作用

    情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识

    教学重点:理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点:会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型:新授课

    教学措施与方法:启发、诱导发现教学. 教学过程:

    一、阅读教材P4—P8

    问题探究1:怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?sin2x?

    思考:“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么?

    问题探究2:怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sinx?

    思考:“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么?

    问题探究3:怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sin2x?

    二、新课讲解:

    定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换 (??0)?x'??x ?:? (??0)?y'??y

    的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换

    ? ?0,??0注 (1)

    (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

    ?x'?2x

    例1、在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?'后的图形。

    ?y?3y

    (1)2x+3y=0;(2) x2?y2?1 例

    ?x??3x,

    2、在同一平面坐标系中,经过伸缩变换?后,曲线

    ?y?y?

    C变为曲线x?2?9y?2?9,

    求曲线C的方程并画出图象。

    三、知识应用:

    1、已知f1(x)?sinx,f2(x)?sin?x(??0)f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所

    在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的,则?为( )

    3

    1

    A.

    12

    B .2 C.3D.

    13

    后,曲线C变为曲线2x?2?8y?2?1,则

    ?x??5x

    2、在同一直角坐标系中,经过伸缩变换?

    ?y??3y

    曲线C的方程为( )

    A.25x2?36y2?1 B.9x2?100y2?1C.10x2?24y2?1D.

    225

    x?

    2

    89

    y?1

    2

    ???x?

    3、在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?

    ?y???

    1213

    x

    后的图形。

    y

    (1)5x?2y?0;

    (2)x2?y2?1。

    四、知识归纳:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

    ?:?

    ?x????x,(??0),?y????y,(??0),

    的作用下,点P(x,y)对应到点P?(x?,y?),?为平面直角坐标系

    中的坐标伸缩变换

    五、作业布置:

    ?x????

    1、抛物线y2?4x经过伸缩变换?

    ?y????

    1413x

    后得到

    y

    2、把圆x?y?16变成椭圆x??

    2

    2

    2

    y?

    2

    16

    ?1的伸缩变换为3、在同一坐标系中将直线3x?2y?1变成直线2x'?y'?2的伸缩变换为

    1?

    ?x??x

    4、把曲线y?3sin2x的图象经过伸缩变换?2得到的图象所对应的方程为

    ?y??4y??x??2x?

    5、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换?曲线C变为x?2?16y?2?4x??0,1后,

    ?y??y?2

    则曲线C的方程

    六、反思:

    二 极坐标系

    课题:1、极坐标系的的概念 教学目的:

    知识目标:理解极坐标的概念

    能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

    德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:理解极坐标的意义

    教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型:新授课

    教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:

    一、复习引入:

    情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。

    (1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置?该位置惟一确定吗?

    (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?

    问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?

    问题2:如何刻画这些点的位置?

    这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础. 二、讲解新课:

    从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立:

    在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。 (其中O称为极点,射线OX称为极轴。) 2、极坐标系内一点的极坐标的规定

    对于平面上任意一点M,用 ? 表示线段OM的长度,用 ? 表示从OX到OM 的角度,? 叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。

    特别强调:由极径的意义可知?≥0;当极角?的取值范围是[0,2?)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(?,?

    )建