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  • 高二学考数学必修一教案

    时间:2016-08-06来源:海达范文网

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    篇一:高二数学水平考试必修一

    集合

    知识要点:

    1、关系:(1)元素a与集合A的关系;(2)集合A,B的关系是.

    2、运算:(1)交集A?;(2)并集A?;

    (3)补集CUA.

    3、注意:(1)子集、集合运算性质;

    (2)A?B?A?B= ?A?B= ;

    (3)维恩图的应用;

    (4)含n个元素的集合的子集个数 ,真子集个数

    非空子集个数 ,非空真子集个数 .

    考试题型:

    一、集合的交并补运算

    1、已知集合A??1,2,4,6?,B??2,3,5,6,7?,则A?B?()

    (A)?1,2,3,4,5,6,7? (B)?2,6? (C)?2,3,6,7? (D)?1,2,4,6?

    2、已知集合A??a,b,c?,B??c,d?,则A?B?()

    (A)?a,b,c? (B)?c,d? (C)?a,b,c,d? (D)?c?

    3、已知U=?1,2,3,4,5,6,7,8?,A=?3,4,5?,则CUA=()

    (A)?3,4,5? (B)?1,2,6,7,8?(C)?3,4,7,8? (D)?1,2,3,4,5,6,7,8?

    4、已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,6?,B??1,3,5,7?,则A?(CUB)等于(

    (A)?2,4,6? (B)?1,3,5? (C)?2,4,5? (D)?3,5?

    5、已知集合U??0,1,2,3,4,5?,A??1,2?,B??2,3,4?,则CU(A?B)=()

    (A)?2? (B)?0,3,4,5? (C)?1,2,3,4? (D)?0,5?

    6、设集合A=?xx?5?,B=?xx?1?,则A?B?()

    (A)?xx?5? (B)?xx?1? (C)?x?x?5? (D)?x?x?5?

    7、设集合A=?x?x?2?,,B=?xx?1?,则A?B?( )

    (A)?xx?2? (B)?x?x?2? (C)?xx?1? (D)?xx?2?

    1 )

    8、设全集U=R,A=x0?x?5,B=xx?1,则CUA?CUB=()

    (A)xx?0 (B)xx?1或x?5 (C)xx?1或x?5 (D)xx?0或x?5

    9、已知全集U=R,集合A=x?1?x?1,B=xx?0,则:

    (1)A?B? ; (2)A?B? ;

    (3)CUB?10、设全集U=R,M?x?2?x?2,N?xx?1,则(CUM)?N二、元素集合关系

    1、若A?xx?5,a?7,则()

    (A)a?A (B)a?A (C)?a??A (D)?a??A

    2、已知集合M=x?Z|x|?3,则下列结论中正确的个数是()

    ①2.5?M;②0?M;③?0??M=0;④??M;⑤集合M是无限集.

    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

    3、设集合A?xx?,a?4,则下列关系成立的是

    (A)a?A(B)?a??A(C)a?A(D)a?A

    4、若集合M??0,1,2?,N?xx?2a,a?M,则集合M?N?() ????????????????????????????

    1,2? (D)?0,2? (A)?0? (B)?0,1? (C)?

    5、集合?3,4,5?的子集个数是

    适当提高

    1,2,3,4,5,6,7,8?,A=?3,4,5?,B=?1,3,6?,则集合?2,7,8?=() 1、已知全集U=?

    (A)CUB(B)A?B(C)(CUA)?(CUB)(D)(CUA)?(CUB

    2、若集合A=x?x?2,B=xx?a,且A?B,则实数a的取值范围是()

    (A)a?2 (B)a?2 (C)a?2 (D)a?2

    3、已知集合A、B、C满足A?B,A?C,若B??0,1,2,3,4?,C??0,2,4,8?,则A的

    子集最多有()

    (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

    2 ????

    函数

    知识要点:

    1、函数概念:

    (1)函数y?f(x)的三要素:.

    注意:一个x值只有一个y值与之对应.

    (2)函数y?f(x)定义域

    (3)函数的值域

    (4)函数表示方法: .注意:分段函数是一个函数.

    (4)集合A到集合B的映射f:A?B:A中每一个元素在B中一个元素与之

    对应.

    注意:(1)一一映射;(2)函数是两个非空数集之间的一个映射.

    2、函数奇偶性:

    (1)定义:设函数y?f(x)的定义域为D,如果对于D内的任意一个x,都有?x?D,

    且① ,则这个函数叫做奇函数;

    ② ,则这个函数叫做偶函数.

    注意:①奇偶函数的定义域关于原点对称;

    ②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之成立;

    ③若f(x)是奇函数,则当x?0时,f(x)? .

    (2)函数奇偶性的判断方法:定义法、图象法.

    3、函数单调性:

    (1)定义:一般地,设函数y?f(x)的定义域为A,区间M?A.

    如果取区间M中的两个自变量的值x1、x2;

    ①当x1?x2时,有f(x1)

    ②当x1?x2时,有f(x1)f(x2),则称函数y?f(x)在区间M上是增函数; f(x2),则称函数y?f(x)在区间M上是减函数.

    (2)函数单调性的判断方法:图像法、定义法

    4、函数零点与二分法:方程y?f(x)的零点(即函数y?f(x)图象与x轴的交点的坐标);用二分法可求异号零点.

    5、具体函数:(要熟练掌握)

    一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数的定义、图象、性质

    3

    考试题型

    一、求函数的定义域

    ①f(x)是整式,定义域为;

    ②f(x)是分式,定义域为 ;

    ③f(x)是偶次根式,定义域为;

    ④f(x)是对数式,定义域为;

    ⑤f(x)是组合式,则函数定义域为 .

    1、函数y?lg(2?x)定义域是()

    (A)xx?2 (B)xx?2 (C)xx?2 (D)xx?2 ????????

    3的定义域是() x?1

    (A)?xx?1? (B)?xx?1? (C)?xx?1? (D)?xx?1? 2、函数y?

    3、函数f(x)?lg(9?x)定义域是()

    (A)x?3?x?3 (B)x?3?x?3 (C)xx??3或x?3 (D)xx?3

    4、函数y?2????????2?x?lg(x?1)的定义域为()

    (A)(2,??) (B)(??,?1) (C)(1,2) (D)?1,2?

    5、下列函数中定义域为(0,??)是()

    (A)y?2x?x?1(B

    )y?2 (C)y?2x(D)y?log3x

    6、下列函数中定义域实数集R的是()

    3x (A) y?x (B) y?x(C) y?log2x (D)y?() 1

    2

    7

    、函数f(x)?的定义域是

    8、函数f(x)?

    4 1x?1?7?x的定义域是

    二、求函数的函数值

    1

    、已知函数f(x)?,则f(7)=()

    (A)0(B)1(C)

    2、已知函数f(x)??11(D)? 22?x?2,x?0,则f?f(?2)?=()

    ?1,x?0

    (A)0(B)1(C)2(D)3

    3、若函数f(x)?

    (A)?x,则f(3)=() x3234 (B) (C) (D) 2343

    14、若f(x)?1?2,则f(2)等于() x

    1313(A) (B) (C) (D)? 2444

    ?x?1(x?0)1?5、已知函数f(x)??x2?1(0?x?1),则f[f(?)] 2?2x(x?1)?

    26、已知函数y?2,x???1,0,1,2?,则该函数的值域是 x?1

    7、下列各组函数中,表示同一个函数的是()

    ①y?x?1与y?n?1; ②y?x?1与y?x?x; 22220

    x2

    2③y?x与y?; ④y?x与y?x. x

    (A)① (B)②③ (C)②③④ (D)①②③④

    三、有关函数的奇偶性

    ①判断证明函数奇偶性步骤

    (1)求定义域,是否关于原点对称,

    (2)求f(?x),判断

    ②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之成立; ③若f(x)是奇函数,则当x?0时,f(x)? .

    1、判断下列函数的奇偶性:

    (1)f(x)??x(x?1) (2)f(x)?x?1 (3)f(x)?x?x?x 335 5

    篇二:高一数学必修一期中复习教案及参考答案

    龙文教育教师1对1个性化教案

    教导处签字:日期:年月 日

    知识回顾

    第一章 集合与函数概念

    一、集合有关概念 1. 集合的含义

    2. 集合的中元素的三个特性:

    (1)元素的确定性如:世界上最高的山

    (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

    3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

    ? 注意:常用数集及其记法:

    非负整数集(即自然数集) 记作:N

    正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

    1)列举法:{a,b,c??}

    2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的

    方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

    3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:

    4、集合的分类:

    (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合

    (3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

    二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

    注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

    反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

    ?B或B??A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

    ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A

    B(或

    BA)

    ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

    3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

    例题:

    已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

    二、函数的有关概念

    1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:

    1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;

    (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;

    (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

    (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,

    (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

    ? 关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

    3. 函数图象知识归纳

    (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C

    上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、描点法: B、图象变换法

    常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念

    (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间

    (3)区间的数轴表示. 5.映射

    一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)?B(象)”

    对于映射f:A→B来说,则应满足:

    (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

    (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.

    (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数

    如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

    三.函数的性质

    1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数

    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

    注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点

    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

    (3).函数单调区间与单调性的判定方法

    篇三:高中数学学考必修一、四复习试卷

    高中数学学考复习必修一、四测试卷(1)

    班级:姓名:

    一、选择题(共60分)

    1、平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A. {x,y且x?0,y?0}B. {(x,y)x?0,y?0} C. {(x,y) x?0,y?0}D. {x,y且x?0,y?0} 2、下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}

    B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C.方程x2?2x?1?0的解集是{1,1}

    D.0与{0}表示同一个集合

    3、已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M?N,则P的子集共有

    A.2个B.4个C.6个D.8个

    4、下列函数中,既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是( )

    A.y?x

    3

    B.y?|x|?1 C.y??x?1D.y?2

    x

    2?|x|

    5、在下列区间中,函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为

    A.(?,0) B.(0,) C.(,)D.(,)

    141411421324

    6、设函数f(x)?sin(2x?

    A.y?f(x)在(0,B.y?f(x)在(0,C.y?f(x)在(0,D.y?f(x)在(0,

    ?

    )?cos(2x?),则 44

    ?

    ?

    2

    )单调递增,其图象关于直线x?)单调递增,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x?

    ?

    4

    对称 对称 对称 对称

    ?

    2

    ?

    2

    ?

    2

    ?

    4

    ?

    2

    ?

    2

    7.已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则

    cos2?等于

    433

    B.? C. 555

    8、sin330?等于( )

    A. ?A

    D.

    4 5 B.?

    1 2

    C.

    1 2

    D

    9、若A(?1 ,?1),B(1 ,3) ,C(x ,5)共线,且 AB?? BC ,则?等于_______ A、1B、2 C、3 D、4

    1

    则?等于() 2

    A、30?B、60?C、30?或150? D、60?或150?

    (转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:高二学考数学必修一教案)10、 若?是?ABC的一个内角,且sin??11、为得到函数y?cos?x?

    ??

    π?

    ?的图象,只需将函数y?sinx的图像( ) 3?

    π

    个长度单位 65π

    C.向左平移个长度单位

    6

    A.向左平移π

    个长度单位 6

    D.向右平移个长度单位

    6

    B.向右平移

    12、已知函数y?sin(?x??)(??0,??A. C.

    二、填空题(每小题5分,共20分)

    ?

    26

    (6)图所示,则( ) )的部分图象如题

    ?=2 ????

    6

    6

    B.

    ?=1?????=1???

    6

    ?=2???

    D.

    13、若角?的终边经过点P(1,?2),则tan2?的值为______________.

    14、 已知平面向量?,?,??1,??2,??(??2?),则2a??的值是_________。

    ??????

    15、已知|a|?2,|b|?5,a?b??3,则a?b等于_________。

    16、非零向量,满足||?||?|?|,则,的夹角为. 三、解答题: (共70分)

    17.求下列函数的定义域 : (1)f(x)?

    2?

    x1x?1

    (2)f(x)?

    (x?1)

    x?x

    18、已知sin??

    ??

    ,??(,?).试求(Ⅰ) sin2?的值; (Ⅱ)??)的值. 523

    19、作出函数y??x?2x?3的图象,并利用图象回答下列问题: (1)函数在R上的单调区间; (2)函数在[0,4]上的值域.

    20、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = (1)求A;(2)若a=2,△ABC3,求b,c.

    2

    3asinC-ccosA

    21、已知函数f(x)=sin((1)函数的周期;

    1?

    x+),求: 24

    (2)在[?2?,2?]的单调增区间及最值; (3)对称轴与对称中心。

    22、已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n?0. (Ⅰ)求tanA的值;

    (Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.

    ????