首页 工作总结工作报告工作计划演讲稿自我鉴定思想汇报心得体会述职报告实习报告 公文书信 职场知识 范文大全 资源下载
  • 幼儿园教案

  • 托班教案

  • 幼儿园小班教案

  • 幼儿园中班教案

  • 幼儿园大班教案

  • 小学教案

  • 一年级教案

  • 二年级教案

  • 三年级教案

  • 四年级教案

  • 五年级教案

  • 六年级教案

  • 初中教案

  • 初一教案

  • 初二教案

  • 初三教案

  • 高中教案

  • 高一教案

  • 高二教案

  • 高三教案

  • 语文教案

  • 数学教案

  • 英语教案

  • 物理教案

  • 生物教案

  • 地理教案

  • 音乐教案

  • 化学教案

  • 美术教案

  • 教案资料

  • 教案大全

  • 高三复习教案函数的奇偶性

    时间:2016-08-06来源:海达范文网

    相关热词搜索:教案 函数 复习 奇偶性 高三 高三专题周期函数 函数的奇偶性 函数的单调性

    篇一:高三第一轮复习数学教案---函数的奇偶性

    高三第一轮复习数学---函数的奇偶性

    一、教学目标:掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能

    利用函数的奇偶性解决问题.

    二、教学重点:函数的奇偶性的定义及应用.

    三、教学过程:

    (一)主要知识:

    1.定义: 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(?x)?f(x),则称y=f(x)为偶函数。

    设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(?x)??f(x),则称y=f(x)为奇函数。

    如果函数f(x)是奇函数或偶函数,则称函数y=f(x)具有奇偶性。

    2.性质:

    ①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,

    ②y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,

    ③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,

    ④偶函数无反函数,奇函数的反函数还是奇函数,

    ⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称,则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和

    11f(x)?[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)] 22

    ⑥奇±奇=奇 偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]

    ⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数,则F(x)是偶函数

    若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数

    若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数

    3.奇偶性的判断

    ①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

    (二)主要方法:

    1.判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响;

    2.牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;

    3.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:f(x)?f(?x)?0,f(x)??1. f(?x)

    4.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇?奇=偶

    偶+偶=偶,偶?偶=偶,奇?偶=奇.

    5.注意数形结合思想的应用.

    (三)例题分析:

    例1.判断下列函数的奇偶性、

    ①f(x)?(x?1)?x 非奇非偶函数 1?x

    偶函数 ②f(x)?lg(1?x2)

    x?2?22

    ?x2?x(x?0)③f(x)??奇函数 2?x?x(x?0)?

    ④f(x)?3?x2?x2?3 既是奇函数又是偶函数 ⑤f(x)?x2?x?a?2 a=0时偶函数,a≠0时非奇非偶函数 ⑥f(x)?x?2?x?2

    例2.定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0

    ①求证:f(0)=1 ②求证:y=f(x)是偶函数

    证:①令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1

    ②令x=0,则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y) ∴f(-y)=f(y) ∴y=f(x)是偶函数

    变式:定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。

    解:令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

    令x1=xx2= -x则f(0)=f(x)+f(-x) ∴f(-x)= - f(x) ∴y=f(x)是奇函数

    2例3.已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x+2x-1

    ①若f(x)为R上的奇函数,能否确定其解析式?请说明理由。

    ②若f(x)为R上的偶函数,能否确定其解析式?请说明理由。

    ?x2?2x?1(x?0)?(x?0) 答案:①可确定,f(x)??0

    ??x2?2x?1(x?0)?

    ②不可确定,∵x>0时,虽可确定f(x)=x-2x-1,但x=0时,f(0)取任意实数都可以。 2

    a?2x?a?2变式:已知函数f(x)?是定义在实数集上的奇函数,求函数的解析式。 x2?1

    2x?2分析:用f(-x)=-f(x) (x∈R)较繁,用f(0)=0可较方便地求得a=1,f(x)?x 2?1

    例4.已知g(x)是奇函数,f(x)?log2(x?1?x)?g(x)?2且f(?3)?5,求f(3) 2x1

    8

    ??f(x)?log2(x2?1?x)?g(x)?2xx?x简解: ?相加得:f(x)?2?2?f(?x) 2?x??f(?x)?log2(x?1?x)?g(x)?2

    ?f(3)?23?2?3?f(?3)?3

    例5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,??)上为减函数,若f(a2?a?2)?f(2a?1),求实数a的取值范围。

    简解:f(x)是R上的偶函数且在[0,??)上为减函数,∴由f(a2?a?2)?f(2a?1)有:

    ?a2?a?2?0解得a≤-1或a≥2. a?a?2?f(2a?1)??22a?a?2?(2a?1)?2

    例6.设a为实数,函数f(x)?x2?|x?a|?1,x?R.

    (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求 f(x)的最小值.

    解:(1)当a?0时,f(?x)?(?x2)?|?x|?1?f(x),此时f(x)为偶函数;

    当a?0时,f(a)?a2?1,f(?a)?a2?2|a|?1,∴f(?a)?f(a),f(?a)??f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

    22(2)①当x?a时,函数f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?1

    23, 4

    1,则函数f(x)在(??,a]上单调递减,∴函数f(x)在(??,a]上的最小值为2

    f(a)?a2?1; 1131若a?,函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()??a,且f()?f(a). 2242

    1232②当x?a时,函数f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?, 24

    1131若a??,则函数f(x)在[a,??)上的最小值为f(?)??a,且f(?)?f(a); 2242

    1若a??,则函数f(x)在[a,??)上单调递增,∴函数f(x)在[a,??)上的最小值2

    f(a)?a2?1. 1311综上,当a??时,函数f(x)的最小值是?a,当??a?时,函数f(x)的最小值2224

    2是a?1, 13当a?,函数f(x)的最小值是a?. 24若a?

    (四)巩固练习:

    1、以下五个函数:(1)y?14x(x?0);(2)y?x?1;(3)y?2;(4)y?log2x; x

    (5)y?log2(x?x2?1),其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是 _________

    变题:已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y),则f(x)的奇偶性如何?

    2、函数y?ax?bx?c是偶函数的充要条件是___________

    7533、已知f(x)?ax?bx?cx?dx?5,其中a,b,c,d为常数,若f(?7)??7,则2

    f(7)?_______

    4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于()

    (A)x轴对称 (B)y轴对称(C)原点对称 (D)以上均不对

    5、函数F(x)?(1?2)f(x)(x?0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)() 2x?1

    (A)是奇函数 (B)是偶函数

    (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数

    答案:1、(1)(5);(2);(3)(4) 变题:奇函数 2、b?03、174、B5、A

    四、小结:

    1.定义域关于原点对称是函数是奇(偶)函数的必要不充分条件;

    2.y=f(x)是奇(偶)函数?y=f(x)的图象关于原点(y轴)对称

    3.F(x)=f[g(x)]的奇偶性

    4.若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)?

    5.函数奇偶性的判断与应用。 11[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)] 22

    五、作业:

    篇二:高三数学一轮复习学案:函数的奇偶性与周期性

    高三数学一轮复习学案:函数的奇偶性与周期性

    一、考试要求: 1、结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;

    2、会运用定义判断函数的奇偶性,能利用奇偶性解决问题。3、会求简单函数的最小正周期。

    二、知识梳理:

    1、函数的奇偶性定义:

    (1)一个函数具备奇偶性需同时具备两个条件:①定义域关于原点对称;②f(?x)??f(x)(或f(?x)?f(x))是定义域内的恒等式。

    (2)定义的等价变形形式:①奇函数定义的等价变形:(f-x)?f(x)?0;f(?x) ??1(f(x)?0);f(x)

    f-x)?f(x)?0;②偶函数定义的等价变形:(f(?x)?1(f(x)?0);f(x)?f(x)。 f(x)

    1、奇(偶)函数的图像特点:

    2、函数奇偶性的判断方法:

    3、函数的周期性:

    ⑴定义:

    (2)周期函数的定义域应具备特点:___________________________________。

    (3)如果函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)的周期为____________。

    (4)如果函数f(x)满足f(x?a)?1 (a≠0),则函数f(x)的周期为____________。 f(x)

    fb?x) (a≠0,b≠0,a≠b),则函数(5)如果函数f(x)满足f(a?x)?f(a?x),f(b?x)?(

    fb?x) (af(x)的周期为________(6)如果函数f(x)满足f(a?x)??f(a?x),f(b?x)??(

    ≠0,b≠0,a≠b),则函数f(x)的周期为________(7)如果函数f(x)满足f(a?x)?f(a?)x,f(?b)x?(?f?b (ax≠0,b≠0,a≠b),则函数f(x)的周期为____________。

    三、基础检测:

    1.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)?g(x)?ax?a?x?2(a?0,且a?1),

    15 C. D.a2 4

    f(x)?f(?x)?0的解集为??)上为增函数,且f(1)?0,则不等式2.设奇函数f(x)在(0,x

    ( ) 若g(2)=a,则f(2)= ( ) A.2 B.

    0)(1,??) B.(??,?1)(0,1) C.(??,?1)(1,??) A.(?1, 0)(01), D.(?1,(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:高三复习教案函数的奇偶性)

    3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )

    A. f(x)?g(x)是偶函数 B. f(x)-g(x)是奇函数 C. f(x)?g(x)是偶函数 D. f(x)?g(x)是奇函数

    4.对于函数f(x)?asinx?bx?c(其中a,b?R,c?Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是A. 4和6B.3和1C.2和4D.1和2

    5.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是( ) A.y?ln1 B.y?x3 C.y?2xD.y?cosx x

    6. 设f(x)为定义在R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=

    7、设f(x)为定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?2x?2x?b(b为常数)则8.若函数f(x)?x2?x?a为偶函数,则实数a=__________

    9.设函数f(x)?x(ex?aex)(x?R)是偶函数,则实数a的值为_____________

    10.定义在R上的单调函数f(x)满足当x?0时f(x)?0且对任意x,y∈R都有

    f(x+y)=f(x)+f(y).

    (1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.

    11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x?2)??f(x),当x??0,2? 时,f(x)?2x?x2 (1)求证:f(x)是周期函数(2)当x??2,4?时,求f(x)的解析式

    ) (3)计算:f(0)?f(1)?f(2)???f(2004

    篇三:2014届高考数学一轮复习教学案函数的奇偶性及周期性

    第四节

    函数的奇偶性及周期性

    [知识能否忆起]

    一、函数的奇偶性

    二、周期性 1.周期函数

    对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.

    2.最小正周期

    如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

    [小题能否全取]

    1.(2012·广东高考)下列函数为偶函数的是( ) A.y=sin xB.y=x3 C.y=ex

    D.y=ln

    x+1

    解析:选D 四个选项中的函数的定义域都是R.y=sin x为奇函数.幂函数y=x3也为奇函数.指数函数y=ex为非奇非偶函数.令f(x)=ln x+1=f(x).所以y=lnx+1为偶函数.

    2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b 的值是( ) 1

    A.-

    31 2

    1B. 31D2

    x+1,得f(-x)=ln

    ?-x?+1=ln

    解析:选B ∵f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数, 1

    ∴a-1+2a=0,∴a又f(-x)=f(x),

    31

    ∴b=0,∴a+b=.

    3

    3.(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值为( ) A.-1C.1

    B.0 D.2

    解析:选B ∵f(x)为奇函数且f(x+4)=f(x), ∴f(0)=0,T=4. ∴f(8)=f(0)=0.

    4.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.

    解析:法一:∵f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴|-x+a|=|x+a|对于x∈R恒成立,两边平方整理得ax=0,对于x∈R恒成立,故a=0.

    法二:由f(-1)=f(1), 得|a-1|=|a+1|,故a=0. 答案:0

    5.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cos x+1.若f(a)=11,则f(-a)=________.

    解析:观察可知,y=x3cos x为奇函数,且f(a)=a3cos a+1=11,故a3cos a=10.则f(-a)=-a3cos a+1=-10+1=-9.

    答案:-9

    1.奇、偶函数的有关性质:

    (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件; (2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之亦然; (3)若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;

    (4)利用奇函数的图象关于原点对称可知,奇函数在原点两侧的对称区间上的单调

    性相同;利用偶函数的图象关于y轴对称可知,偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反.

    2.若函数满足f(x+T)=f(x),由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期;应

    注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期.

    典题导入

    ??1,x∈Q,ex-1

    [例1] (2012·福州质检)设Q为有理数集,函数f(x)=?g(x)=则

    e+1?-1,x∈?RQ,?

    函数h(x)=f(x)·g(x)( )

    A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是偶函数也不是奇函数

    [自主解答] ∵当x∈Q时,-x∈Q,∴f(-x)=f(x)=1;当x∈?RQ时,-x∈?RQ,∴ex-1

    f(-x)=f(x)=-1.综上,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数.∵g(-x)=-e+1

    1-exex-1==-g(x),∴函数g(x)为奇函数.∴h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·[-g(x)]=-1+e1+ee-1f(x)g(x)=-h(x),∴函数h(x)=f(x)·g(x)是奇函数.∴h(1)=f(1)·g(1)=,h(-1)=f(-1)·g(-

    e+1e1-11-e

    1)=1×-

    h(-1)≠h(1),∴函数h(x)不是偶函数.

    e+11+e

    [答案] A

    由题悟法

    利用定义判断函数奇偶性的方法

    (1)首先求函数的定义域,定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件; (2)如果函数的定义域关于原点对称,可进一步判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明,否则要举出反例).

    [

    注意] 判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(-x)与f(x)的关系,只有对各段上的x都满足相同的关系时,才能判断其奇偶性.

    以题试法

    1.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=1-x+x-1; (2)f(x)=3x-3x;

    4-x(3)f(x)=;

    |x+3|-3

    x+2,x>0,??

    (4)f(x)=?0,x=0,

    ??-x2-2,x<0.

    2

    ?x2-1≥0,?

    解:(1)∵由?得x=±1, 2

    ??1-x≥0,

    ∴f(x)的定义域为{-1,1}.

    又f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0, 即f(x)=±f(-x).

    ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (2)∵f(x)的定义域为R,

    ∴f(-x)=3x-3x=-(3x-3x)=-f(x),

    所以f(x)为奇函数.

    2

    ??4-x≥0,

    (3)∵由?得-2≤x≤2且x≠0.

    ??|x+3|-3≠0,

    ∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2], 4-x4-x4-x∴f(x)=,

    x|x+3|-3?x+3?-3∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.

    (4)f(x)的定义域为R,关于原点对称,当x>0时,f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x); 当x<0时,f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x); 当x=0时,f(0)=0,也满足f(-x)=-f(x). 故该函数为奇函数.

    典题导入

    [例2] (1)(2012·上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.

    (2)(2012·烟台调研)设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式f?x?+f?-x?

    >0的解集为( ) x

    A.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

    B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)

    [自主解答] (1)∵y=f(x)+x2是奇函数,且x=1时,y=2,∴当x=-1时,y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2,

    得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1. (2)∵f(x)为偶函数, ∴

    f?x?+f?-x?2f?x?

    >0. xx

    ∴xf(x)>0.

    ???x>0,?x<0,

    ∴?或? ?f?x?>0???f?x?<0.

    又f(-2)=f(2)=0,f(x)在(0,+∞)上为减函数, 故x∈(0,2)或x∈(-∞,-2). [答案] (1)-1

    (2)B

    本例(2)的条件不变,若n≥2且n∈N*,试比较f(-n),f(1-n),f(n-1),f(n+1)的大小. 解:∵f(x)为偶函数,所以f(-n)=f(n), f(1-n)=f(n-1).

    又∵函数y=f(x)在(0,+∞)为减函数,且0<n-1<n<n+1, ∴f(n+1)<f(n)<f(n-1).

    ∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1)=f(1-n).

    由题悟法

    函数奇偶性的应用

    (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式.

    利用奇偶性构造关于f(x)的方程,从而可得f(x)的解析式. (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数.

    常常采用待定系数法:利用f(x)±f(-x)=0产生关于字母的恒等式,由系数的对等性可得知字母的值.

    (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.

    以题试法

    2

    ??x+x,x≤0,

    2.(1)(2012·徐州模拟)已知函数f(x)=?2为奇函数,则a+b=________.

    ?ax+bx,x>0?

    (2)已知定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是________.

    解析:(1)当x<0时,则-x>0,所以f(x)=x2+x,f(-x)=ax2-bx,而f(-x)=-f(x),即-x2-x=ax2-bx,