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  • 普通高中课程标准实验教科书数学第三册必修湘教版教案

    时间:2016-08-01来源:海达范文网

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    篇一:普通高中课程标准实验教科书数学必修4教案

    1.1.1 任意角

    一、教学目标

    1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角;

    2.能在到范围内,找到一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角;

    3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合,并用符号语言正确表示。

    二、教学重难点

    能写出与任一已知角终边相同的角的集合,并用符号语言正确表示。

    三、教学过程

    (一)知识连接

    1.初中时如何定义角的?

    (1)由具有公共端点的两条射线构成的图形叫做角。

    (2)角可以看做是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;如图1.1-1,一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角?。射线 OA,OB分别是角?的始边和终边。

    2.初中学习的角的范围是?

    0°~360°

    (二)新知学习

    知识点1:任意角的概念

    [活动设计]:请同学们考虑如下问题,并且思考“实际生活中有些角度是否已经超出初中所学的范围?”

    问题1:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?(分钟顺时针旋转30°)假如你的手表快了5分钟或1.5 小时,你又是怎样将它校准的?当时间校准后,分针各转了多少度?(分钟逆时针旋转30°、逆时针旋转540° )

    问题2:在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720°”(即转体2周),“转体1080°”(即转体3周)等,而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同。

    不难看出,以上情景当中,要准确地描述这些角度,不仅要知道旋转量,还要知道旋转方向,这已经超出了我们初中时对角的理解,这些都说明了我们有必要对角的概念进行推广,这也是我们今天要研究的内容:任意角。 [整理提炼]:任意角的定义

    1.规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有任何旋转,我们称它形成了一个零角。记法:角?或??,可以简记成?。

    2.推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角。

    [反馈练习]:如右图,正角?=210°,负角β

    =-150°,

    γ=-660°。

    知识点2:象限角

    在今后的学习中,我们常在直角坐标系内讨论角,

    为此,我们必须了解象限角这个概念。 [整理提炼]:象限角的定义

    1.角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。

    2.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限。

    [反馈练习]:锐角是第几象限角?第一象限的角一定是锐角吗?再分别用钝角、直角来回答这两个问题。

    知识点3:与已知角?终边相同的角的集合

    [活动设计]:请同学们考虑如下问题,将角按上述方法放到直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应。反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?

    在教材图1.1-5中,如果-32°的终边是OB,那么328°,-392°?角的终边都是OB,而328°=-32°+360°,-392°=-32°—360°。

    设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素。因此,所有与-32°角终边相同的角,连同-32°角在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任一元素显然与-32°角终边相同。

    [整理提炼]:一般地,我们有:所有与角?终边相同的角,连同?在内,可构成一个集合S={β|β=?+k·360°,k∈Z},即任一与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整个周角的和。

    [反馈练习]:

    例1.在0°到360°范围内,找出与-950°12′角终边相等的角,并判断它是第几象限角。

    例2.写出终边在y轴上的角的集合

    例3.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。

    (三)课堂小结

    本节课我们学习了正角、负角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。本节课重点是学习终边相同的角的表示法。严格区分“终边相同”和“角相等”;“轴线角”“象限角”和“区间角”;“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义。

    (四)课后作业

    (1)阅读教材P2-P5; (2)教材P5练习第1-5题;

    (3)教材P9习题1.1第1、2、3题。

    1.2.1任意角的三角函数

    一、教学目标

    (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;

    (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

    (3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

    二、教学重难点

    任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

    三、教学过程 (一)知识连接

    初中锐角的三角函数是如何定义的?

    在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余aba弦、正切依次为sinA?,cosA?,tanA? . ccb

    角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。

    (二)新知学习

    思考:对于确定的角?,这三个比值是否会随点P在?的终边上的位置的改变而改变呢?

    显然,我们可以将点取在使线段OP的长r?1的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:

    MPOMMPb?b; cos???a; tan???. OPOPOMa

    上述锐角?的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推sin??广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.

    [整理提炼]:三角函数的定义

    1.结合上述锐角?的三角函数值的求法,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值.所以,

    我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.

    2.利用单位圆定义任意角的三角函数的定义

    如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y

    )那么: (1)y叫做?的正弦(sine),记做sin?,即

    sin??y; (2)x叫做?的余弦(cosine),记做cos?,即cos??x; (3)y

    x叫做?的正切(tangent),记做tan?,即:.

    tan??y

    x(x?0)

    所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数. 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

    注意:当?的终边在y轴上时,点P的横坐标tan??y等于0, 无意x

    例1.求5?的正弦、余弦和正切值.

    3

    例2. 已知角?的终边经过点P0(?3,?4),求角?的正弦、余弦和正切值.

    (三)课堂小结

    本节课主要讲了三角函数的概念以及三角函数的定义域,这里尤其要注意正切函数的定义域,学会求已知角的正余弦和正切值,掌握已知角的终边上的坐标点求角的正余弦和正切值。

    (四)课后作业

    (1)阅读教材P11-P13; (2)教材P15练习第1、2题;

    (3)教材P20习题1.2第1、2题。

    1.2.2 同角三角函数的基本关系

    一、教学目标

    1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系;

    2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

    二、教学重难点

    三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用。

    三、教学过程

    (一)知识连接

    1.任意角的三角函数定义:

    设角?是一个任意角,?终边上任意一点P(x,y

    ),它与原点的距离为

    yxysin??cos??tan??r(r???0)r,r,x。 ,那么:

    2.当角?分别在不同的象限时,sin?、cos?、tan?的符号分别是怎样的?

    3.问题:由于?的三角函数都是由x、y、r 表示的,则角?的三个三角函数之间有什么关系?

    (二)新知学习

    知识点:同角三角函数的基本关系式

    [活动设计]:请同学们考虑如下问题,如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P,那么,正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系?由此你能得到什么结论?

    分析:根据勾股定理有:MP2?OM2?1

    得出:sin2??cos2??1

    上述关系反映了角?的正弦和余弦之间的内在

    联系,根据等式特点,将它称为平方关系。

    思考:设角?的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义,有tan??y(x?0) ,由此可x得sin? 、cos? 、tan? 之间满足什么关系? sin??tan? cos??注意:上述关系称为商数关系,其成立的条件是??k??(k?Z) 2

    [整理提炼]:同角三角函数的基本关系 分析:

    (1)平方关系:sin2??cos2??1;

    sin???tan?,??k??(k?Z)。 (2)商数关系:cos?2

    需要注意:

    篇二:[精品]普通高中课程标准实验教科书数学必修4全部学案

    普通高中课程标准实验教科书数学第三册必修湘教版教案

    普通高中课程标准实验教科书数学必修4全部学案

    课 题:1.1.1 任意角 教学目的:

    1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角;

    2.能在到范围内,找到一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角; 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 教学重点:任意角的概念

    教学难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来; 关 键:理解终边相同的角的意义。 教学过程: 一、问题情景:

    1.复习提问:初中是如何定义角的? 2.以下生活中的实例中涉及到的角的范围:

    (1)体操运动员转体720o?跳水运动员向内、向外转体1080o? (2)经过1小时时针、分针、秒针各转了多少度? 二、建构数学:

    1.前面例子中的角不仅范围不在[00,3600],而且方向不同,所以有必要将角的概念推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角?。 2. 角的概念的推广

    ⑴“旋转”形成角;⑵“正角”与“负角”“零角”;⑶意义:用“旋转”定义角,角的范围扩大了。

    3.“象限角”和轴线角:为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。

    4.终边相同的角:

    ⑴-300?,-150?,-60?,60?,210?,300?,420?角分别是第几象限角?其中哪些角的终边相同?

    ⑵探 究:终边相同的角彼此之间有什么关系?写出与60?角终边相同的角的集合: 。 ⑶

    论: 。 三、知识应用:

    例1.在0?到360?度的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限的角:

    (1) 650?; (2)-150?; (3) -990?15′,

    例2.已知?与240°角的终边相同,判断?是第几象限角?2?是第几象限角?

    2

    分别加以说明。

    思考:

    (1)终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在x轴上的角的集合如何表示?(用0到360度的角表示).

    (2)终边落在坐标轴的角的集合如何表示? (3)若?是第三象限角,则?是第几象限角?

    2

    例3. 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在?360?~720?间的角写出来:

    (1)60?;(2)?21?; (3)363?14?。

    四、巩固练习:

    1.锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90°的角是锐角吗?0°~90°的角是锐角吗?

    2.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的正半轴上,作出下列各角,并指出它们是第几象限角或轴线角?

    (1)420°;(2)-75°;(3)855°;(4)-510°; (5)810°。

    3.今天是星期一,100天后的那一天是星期,100天前的那一天是星期 。

    4.钟表经过4小时,时针与分针各转了(填度)。 5.教材P7,练习:1----5 五、课堂小结:

    本节课我们学习了正角、负角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同”和“角相等”;“轴线角”“象限角”和“区间角”;“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.? 六、课后作业:

    教材P10,习题1.1: 1、2;教材P11:12。

    课 题:1.1.2弧度制 教学目的:

    1.理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数; 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系;

    3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题。 教学重点:使学生理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 教学难点:弧度的概念。

    关 键:弄清1弧度的角的含义是建立弧度制的关键。 教学过程: 一、问题情景:

    1.复习提问:角的概念的推广-----⑴“旋转”形成角;⑵“正角”与“负角”“0角”

    2.引言中,我们曾考虑用(r,l)来表示点P,那么r,l与之间具有怎样的关系呢?

    3.角度制的定义:

    (1)我们研究过角的度量,当时是用度做单位来度量角,1°的角是如何定义的?

    (2)弧长公式为l?

    n?r180

    (3)探究:30°、60°的圆心角,半径r为1,2,3,4,分别计算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比。结论:圆心角不变,则比值不变,因此比值的大小只与角的大小有关。

    因此,我们可以利用这个比值来度量角,这就是另一种度量角的制度——弧度制。 二、建构数学:

    1.弧度、弧度制的定义及其记法

    注:用弧度表示角的大小时,只要不产生误解,可以省略单位。 2.探究:

    ⑴平角、周角的弧度数;⑵正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0;⑶角?的弧度数的绝对值?

    lr

    (l为弧长,r为半径);⑷角

    度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,但反映的事物本身不变,改变的是不同的观察、处理方法,因此结果有所不同;⑸用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同;用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。

    3. 角度制与弧度制的换算: ;度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行(见教材)。

    注:教材P8,图1-1-8给出了一些角的弧度数与角度数之间的关系(要熟记)。

    4.弧长公式与扇形面积公式:

    5.角的集合与实数集R之间的一一对应关系: 三、知识应用:

    例1. 把下列各角从弧度化为度: (1)

    例2. 把下列各角从度化为弧度:

    (1)252?; (2)-11?15′;(3)-150?。

    例3.已知扇形的周长是8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。

    例4. 将下列各角化成0到2?的角加上2k?(k?Z)的形式:⑴ ⑵ ?315?。

    例5.(1)直径为20cm的圆中,求下列各圆心所对的弧长 ⑴

    2

    35

    ?rad; (2)3.5; (3)-

    193

    ?。

    193

    ? ;

    4?3

    ⑵ 165?

    ⑵已知扇形周长为10cm,面积为6cm,求扇形中心角的弧度数。

    四、巩固练习:教材P10,练习:1---7 五、课堂小结:

    1.弧度制定义;2.与弧度制的互化;3.特殊角的弧度数;4.用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 六、课后作业:

    教材P10,习题1.1:3---9。

    任意角的三角函数(-)

    教学目标:1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。

    2、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数值在各象限的符号。

    教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义及定义域 教学过程:

    一、问题情境

    用(r,a)与用坐标(x,y)均可表示圆周上点p,那么,这两种表示

    有什么内在联系?

    确切地说:用怎样的数学模型建立(x,y)与(r,a)之间的关系? 二、学生活动

    1、回忆初中利用直角三角形定义的锐角三角函数,2、怎样将锐角三角函数推广到任意角?

    3、在平面直角坐标系中,设?的终边上任意一点p的坐标是

    (x,y),它与原点距离r=

    三、数学建构

    1、锐角的三角函数定义:2、将锐角三角函数推广到任意角

    一般地对任意角?,我们规定:

    (1)比值ry叫做?的正弦,记作sin?即sin?=ry (2)比值rx叫做?的余弦,记作cos?即 (3) 比值xy(x≠0)叫做

    四、数学理论

    问题:对于确定的角?正弦、余弦、正切(?≠kπ+?2,k∈z)是角?

    的函数吗?为什么?

    1、三角函数的定义: 2、三角函数的定义域:

    3、由定义可知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号

    如图

    的正切,记作tan?即

    篇三:普通高中课程标准实验教科书数学必修目录

    普通高中课程标准实验教科书数学必修目录

    必修1 第一章 集合与函数概念

    1.1 集合

    阅读与思考 集合中元素的个数

    1.2 函数及其表示

    阅读与思考 函数概念的发展历程

    1.3 函数的基本性质

    信息技术应用 用计算机绘制函数图象

    实习作业

    小结

    第二章 基本初等函数(Ⅰ)

    2.1 指数函数

    信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质

    2.2 对数函数

    阅读与思考 对数的发明

    探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系

    2.3 幂函数

    小结

    复习参考题

    第三章 函数的应用

    3.1 函数与方程

    阅读与思考 中外历史上的方程求解

    信息技术应用 借助信息技术方程的近似解

    3.2 函数模型及其应用

    信息技术应用 收集数据并建立函数模型

    实习作业

    小结

    复习参考题

    必修2

    第一章 空间几何体

    1.1 空间几何体的结构

    1.2 空间几何体的三视图和直观图

    阅读与思考 画法几何与蒙日

    1.3 空间几何体的表面积与体积

    探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

    实习作业

    小结

    复习参考题

    第二章 点、直线、平面之间的位置关系

    2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

    2.2 直线、平面平行的判定及其性质

    2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

    阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法

    复习参考题

    第三章 直线与方程

    3.1 直线的倾斜角与斜率

    探究与发现 魔术师的地毯

    3.2 直线的方程

    3.3 直线的交点坐标与距离公式

    阅读与思考 笛卡儿与解析几何

    小结

    复习参考题

    第四章 圆与方程

    4.1 圆的方程

    阅读与思考 坐标法与机器证明

    4.2 直线、圆的位置关系

    4.3 空间直角坐标系

    信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆

    小结

    复习参考题 必修3

    第一章 算法初步

    1.1 算法与程序框图

    1.2 基本算法语句

    1.3 算法案例

    阅读与思考 割圆术

    小结

    复习参考题

    第二章 统计

    2.1 随机抽样

    阅读与思考 一个著名的案例

    阅读与思考 广告中数据的可靠性

    阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

    2.2 用样本估计总体

    阅读与思考 生产过程中的质量控制图

    2.3 变量间的相关关系

    阅读与思考 相关关系的强与弱

    实习作业

    小结

    复习参考题

    第三章 概率

    3.1 随机事件的概率

    阅读与思考 天气变化的认识过程

    3.2 古典概型

    3.3 几何概型

    阅读与思考 概率与密码

    复习参考题

    后记 必修4

    第一章 三角函数

    1 .1 任意角和弧度制

    1.2 任意角的三角函数

    阅读与思考 三角学与天文学

    1.3 三角函数的诱导公式

    1.4 三角函数的图像与性质

    探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)

    探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 信息技术应用

    1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像

    阅读与思考 振幅、周期、频率、相位

    1.6 三角函数模型的简单应用

    小结

    复习参考题

    第二章 平面向量

    2.1 平面向量的实际背景及基本概念

    阅读与思考 向量及向量符号的由来

    2.2 平面向量的线性运算

    2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

    2.4 平面向量的数量积

    2.5 平面向量应用举例

    阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质

    小结

    复习参考题

    第三章 三角恒等变换

    3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

    信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表

    3.2 简单的三角恒等变换

    小结

    复习参考题

    后记

    必修5

    第一章 解三角形

    1.1 正弦定理和余弦定理

    探究与发现 解三角形的进一步讨论

    1.2 应用举例

    阅读与思考 海伦和秦九韶

    1.3 实习作业

    小结

    复习参考题

    第二章 数列

    2.1 数列的概念与简单表示法

    阅读与思考 斐波那契数列

    信息技术应用

    2.2 等差数列

    2.3 等差数列的前n项和

    2.4 等比数列

    2.5 等比数列的前n项和

    阅读与思考 九连环

    探究与发现 购房中的数学

    小结

    复习参考题

    第三章 不等式

    3.1 不等关系与不等式

    3.2 一元二次不等式及其解法

    3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 阅读与思考 错在哪儿

    信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例

    3.4 基本不等式

    小结

    复习参考题

    后记


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